Wéi der Géigend vun der quadrilateral ze fannen?

Wann de Fliger konsequent puer Segmenter huet molen sou datt een um Punkt ufänken soll wou der virdrun eng opgehalen, kréien mir e gebrachent Linn. Dës Segmenter ginn genannt Linken, a Plazen wou se éis - Suizid. Wann um Enn vun der leschter Segment déi éischt Startpunkt schneid, kréien mir e zougemaach gebrach Linn, déi de Fliger an zwee Deeler trennt. Ee vun hinnen ass Haapt, an der zweeter onendlech.

Einfach zougemaach Kéier mat der zouenen Deel vun engem Fliger (dass déi Haapt ass) ass eng polygon genannt. D'Segmenter sinn Parteien, an d'Engelen vun hinnen gemaach - Suizid. D'Zuel vun de Säiten vun all polygon gläich op d'Zuel vun de Bewegungen. Eng Figur déi dräi Säiten huet, engem Dräieck genannt, mä véier - eng quadrilateral. Polygon numerically vun esou Magnitude wéi der Géigend zeechent déi d'Gréisst vun der Figur weist. Wéi der Géigend vun der quadrilateral ze fannen? Geléiert duerch eng Agence vun Mathematik - Geometrie.

Zu der Géigend vun engem quadrilateral fannen, ass et néideg ze wëssen wat Typ et gehéiert - Haaptspigel oder nonconvex? Haaptspigel polygon ganzt ass relativ direkt op der selwechter Säit (a se muss eng vun de Parteien enthalen). Zousätzlech, do sinn e puer Zorte vu quadrangles als parallelogram mat Géigesäitegkeet gläichberechtegt a parallel zu der Géigendeel Säit (d'Villfalt vu sengem: engem Carré mat Recht Engelen, lozenge mat gläiche Säiten, d'Feld mat all de Recht Engelen a véier gläich Säiten), trapezoid mat zwee parallel Géigendeel Säiten an deltoid mat zwee Puer bascht Säiten sinn gläich.

Plaatzen all polygon eng gemeinsam Method gi benotzt, déi et an triangles zu Stand ass, all Dräieck arbiträr Beräich Berechent an dësen Resultater Weeër. All Haaptspigel quadrilateral ass ënnerdeelt an zwou triangles, nonconvex - zwee oder dräi vun der Dräieck, de Beräich vun et an dësem Fall vläicht aus der Zomm an Ënnerscheed vun de Resultater. Der Géigend vun all Dräieck ass wéi d'Halschent vun der Basis Produit vun (engem) der Héicht (H), berechent op der Basis gemaach. D'Formel, déi an dësem Fall fir d'Berechnung benotzt gëtt ass schrëftlech wéi: S = ½ • eng • h.

Wéi der Géigend vun engem quadrilateral, zum Beispill ze fannen, e parallelogram? Et ass néideg der Längt vun der Basis (e), eng Säit Längt (ƀ) an fannen den sine vun der Wénkel α, geformt vun der Basis an der Säit (sinα), fir oofhalen der Formel wëssen, ass den: S = e • ƀ • sinα. Zanter der sine vun der Wénkel α de Produit vun enger Basis vun engem parallelogram op seng Héicht ass (H = ƀ) - eng Linn vertikal zu der Basis, ass seng Géigend vun multiplizéieren der Héicht vu senger Basis berechent: S = e • h. Zu der Géigend vun engem rhombus Berechent an engem Carré passt och dës Formule. Zanter der saitlech Ofwiersäit vun de Carré mat der H ƀ Héicht gläichzäiteg, ass seng Beräich vun der Formel berechent S engem • ƀ =. Der Géigend vun der Plaz, well e = ƀ, gëtt op de Quadratmeter vu senger Säit selwecht gin: S = e • e = a² . Der Géigend vun der trapezoid als hallef Zomm vu senge Säiten berechent gëtt, vun der Héicht doubelt (et ass vertikal bis zu der Basis vun der trapezoid gehaal): S = ½ • (e + ƀ) • h.

Wéi der Géigend vun der quadrangle ze fannen, wann onbekannt Längt vu senge Säiten, mä fir seng diagonaler (e) bekannt ass a (F), an der sine vun der Wénkel α? An dësem Fall ass de Beräich als hallef Produit vu sengem diagonals (de Linnen datt d'Bewegungen vun der polygon Verbindung) berechent, déi sine vun der Wénkel α doubelt. D'Formel kann an dëser Form geschriwwe ginn: S = ½ • (E • f) • sinα. Besonnesch rhombus Beräich S = ½ • (E: an deem Fall gëtt de Produit vun der diagonals (de Linnen ëmklammen Géigendeel Ecker vun engem rhombus) zu Halschent gläichberechtegt sinn • f).

Wéi der Géigend vun engem quadrilateral ze fannen, déi net eng parallelogram oder engem trapezoid ass, ass et allgemeng zu sou eng arbiträr Carré bezeechent. Der Géigend vun der Figur ausgedréckt wat vu senger Broscht kreesfërmeg (Ρ - d'Zomm vun zwou Säiten mat enger gemeinsamer Jugendlech), d'Säiten eng, ƀ, c, d, an der Zomm vun zwee Géigendeel Engelen (α + β): S = √ [(Ρ - e) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - e • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Wann quadrilateral an engem Krees Musekschoul, an φ = 180 °, fir hiren Deel Brahmagupta Formule (indesche Astronom a Mathematiker, deen an 6-7 Joerhonnerte AD gelieft) benotzt ze berechnen: S = √ [(Ρ - e) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Wann quadrilateral beschriwwen gespaant, dann (e + C = ƀ + d), an seng Géigend berechent ass: S = √ [enger • ƀ • c • d] • Sënn ½ (α + β). Wann der quadrangle gläichzäiteg ee Krees an der Musekschoul Krees ze Wéinst beschriwwen ass, benotzt der Géigend folgend Formule ze berechnen: S = √ [enger • ƀ • c • d].