Der Géigend vun engem trapezoid

Trapezoid Wuert benotzt engem quadrilateral Geometrie ze beschreiwen, déi verschidden Eegeschaften charakteriséiert. Zousätzlech, huet et him verschidde Bedeitungen. D'Architektur gebaut breet an der Basis fir Akeef ze Ru Dieren, Fënsteren a Gebaier benotzt an (am egypteschen Stil) bis erop brauch méi Plaz. Am Sport - ass Übung Équipement, an Moud - Rack, Pelz oder aneren Typ vu Kleeder ass eng bestëmmte Géigewier an Stil.

D'Wuert "trapezoid" ass aus der griichescher ofgeleet, an russesch Sprooch iwwersat heescht "Dësch" oder "Dësch Liewensmëttel". D'ausgeet Geometrie sou Haaptspigel quadrilateral dass een hien huet misse vum géint Säiten genannt déi onbedéngt zu all aner parallel sinn. Et ass néideg puer Definitiounen fir Réckruff der Géigend vun engem trapezoid ze fannen. Parallel Säiten vun der polygon sinn Base genannt, an déi aner zwee - Säit. Héicht vun der trapezoid ass d'Distanz tëschent der Base. Mëtt Linn ass als eng Linn ëmklammen der midpoints vun Säit gin. All vun dëse Konzepter (huel, Héicht, d'Mëtt Linn an de Säiten) sinn Elementer vun engem polygon, déi eng speziell Fall vun engem quadrilateral ass.

Dofir zoustännegen Affirmatioun datt de Beräich vun der trapezoid kann aus der Formel, entworf fir quadrilateral fonnt ginn: S = ½ • (e + ƀ) • h. Wou S - ass der Géigend, eng an ƀ - ass den ënneschten an ieweschter warping, H - ass der Héicht vum Corner bascht zu der ieweschter huel, vertikal zu der ënneschter Basis Gang. Dat ass, ass S t'selwecht Halschent de Produit vun der Zomm vun der Héicht vun der Base. S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm²: Zum Beispill, wann d'Basis trapezium - - 6 an 2 mm, a seng Héicht 15 mm, wäert hiren Deel op dee selwechte ginn.

Mat der bekannt Eegeschafte vun der tetragon, ass et méiglech de Beräich vun engem trapezoid ze berechnen. An ee vun de wichtegsten Aussoen seet et, datt d'Mëtt Linn (vum Bréif mat M, an der Basis vun de Bréiwer engem an ƀ) gläich ze Halschent der Zomm vun der Base, déi si ëmmer parallel. I.e. μ = ½ (e + ƀ). Sou, bekannt Berechnung Formule S quadrilateral Mëtt Linn substituting, kënne mir eng Formule fir Paien an enger anerer Form schreiwen: S = μ • h. Fir de Fall wou d'Mëtt Linn - 25 cm, Héicht - 15 cm, de Beräich vun engem trapezoid zu selwecht ass: S = 25 • 15 = 375 cm².

No engem bekannt Besëtz vun engem polygon mussen zwee parallel Säiten eng huel Wiesen, engem Krees mat engem Radius R an et zu inscribe kann Basis gëtt gin, dass d'Quantitéit vun néideg wäert d'Zomm vu sengen saitlech Säiten gläich. Wann, Desweideren, eng isosceles der trapezoid ass (i.e., gläichberechtegt seng Säiten: c = d), an ass och Wénkel op der Basis α bekannt, kann et fonnt ginn, déi am Beräich vun der trapezoid Formule ass: S = 4r² / sinα, a fir besonnesch de Fall, wann α = 30 °, S = 8r². wann de Wénkel op ee vun de Base Zum Beispill, ass 30 °, an der Musekschoul Krees mat engem Radius vun 5 DM, da dëser Géigend vun der polygon wäert op dee selwechte gin: S = 8 • 5² = 200 dm².

Dir kënnt och de Beräich vun engem trapezoid fannen, et nees Stécker, Berechent der Géigend vun all an iwwerdribblen dës Wäerter getraff. Et ass besser dräi méiglech Optiounen ze betruecht:

1. De Säiten an der Basis Engelen sinn gläich. An dësem Fall, ass de trapezoid eng isosceles genannt.
2. Wann een saitlech Säit Formen Recht Engelen mat der Basis, dat heescht, vertikal bis et, da gëtt dat e véiereckege trapezoid genannt ginn.
3. Quadrilateral an deenen zwou Säiten sinn parallel. An dësem Fall, kann de parallelogram als spezielle Fall considéréiert ginn.

Fir isosceles trapezoid Beräich ass d'Zomm vun zwee gläichberechtegt Beräicher vun véiereckege triangles S1 = S2 (hir Héicht der Héicht vun trapezoid H ass, an der Basis triangles der Halschent Ënnerscheed trapezoid ½ Base [enger - ƀ]) an S3 Carré Géigend (eng Säit ass et der ieweschter huel ƀ, an déi aner - d'Héicht vun h). Vu wat kënnt et, datt de Beräich vun der trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (eng - ƀ) • H + ¼ (eng - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (eng - ƀ) • H + (ƀ • h). Fir e véiereckege trapezoid Beräich ass d'Zomm vun Plaatzen vum Dräieck an der quadrangle: S = S1 + S3 = ½ (eng - ƀ) • H + (ƀ • H).

Curvilinear trapezoid am Kader vun dësem Artikel, der trapezoid Beräich an dësem Fall ass mat integrals berechent.