Base mathematesch Analyse. Wéi d'ADR ze fannen?

Kuckt virdrun vun enger Funktioun f (x) op engem spezifesche Punkt x0 Funktioun un der increment vun der Argument genannt Wuesstem Verhältnis Limite, gëtt déi x 0 gin, an der Grenz gëtt. Kuckt virdrun allgemeng designéierte Schlag, heiansdo via Punkt oder via eng differentiell. Oft, d'ADR vun der Kräiz-Grenz falsch Resultater, well esou eng Duerstellung ass selten benotzt.

Funktioun, déi d'ADR op eng bestëmmte Punkt x0 huet, genannt differentiable op esou engem Punkt. Dovun ausgoen, D1 - e Majorzsystem vun Punkten op déi Funktioun f ënnerscheet ass. Attributiounsregele zu all eng vun den Zuelen x, gehéiert D f "(x), kréien mir d'Funktioun Bezeechnung Beräich D1. Dës Funktioun ass, kuckt virdrun vun y = f (x). Ass designéierte wéi: f "(x).

Ausserdeem, an der Physik an Déifbau der kuckt virdrun allgemeng benotzt. Betruecht engem einfachen Beispill. D'Material Punkt dëser Aktioun op enger Achs koordinéieren, wou gefrot wat d'Gesetz vun Weeër geleet, dat ass, vun dësem Punkt x-koordinéieren ass x (t) Funktioun bekannt. Während der Zäit November aus t0 zu t0 + t fusionnéiert der Verleeen vun der Punkt x (t0 + T) -x (t0) = x, an hir duerchschnëttlech Vitesse V (t) gläich ze x / t.

Heiansdo d'Natur vun der Motioun presentéiert, fir datt d'Moyenne Vitesse änneren net um klenge Zäit Intervalle, Bedeitung datt Bewegung mat enger grouss Ofschloss vun Richtegkeet considéréiert ass eenheetlech gin. Alternativ, de Wäert vun der Moyenne Vitesse wann t0 villméi zu puer ganz genee Wäert, an ass als direkt dee Vitesse V (t0) dass Punkt op eng bestëmmte Moment vun Zäit t0 Éieren. Et gëtt ugeholl, datt d'direkt dee Vitesse V (t) ass fir all ënnerscheet Funktioun x (t) bekannt, op wat V (t) ass gläich ze x "(t). Einfach Mëtt duerchgesat huet, d'Vitesse - et ass e kuckt virdrun vun der Koordinaten Zäit.

Direkt dee Drorakéit huet souwuel positiv an negativ Wäerter, an der Wäert ass 0 Wann et bei enger bestëmmter Zäit November ass (T1; t2) ass positiv, dann de Punkt dëser Aktioun an déi selwecht Richtung, i.e., x (t) koordinéieren geet mat der Zäit, a wann V (t) ass negativ, dann de koordinéieren x (t) Verloschter.

Zu méi komplex Fäll dëser Aktioun de Punkt am Fliger oder am Weltraum. Da der Drorakéit vun - e Vecteure Quantitéit, a bestëmmt jiddereng vun den Donneee vun enger Vecteure V (t).

Den Zerfall, kann een d'Beschleunegung vun de Punkt vergläichen. Speed ass eng Funktioun vun der Zäit, dat heescht, V = V (t). D'ADR vun esou enger Funktioun - Dréchnen Beschleunegung: en = V "(t). Dat ass, et vläit dass d'Zäit, kuckt virdrun vun Vitesse Beschleunegung ass.

Ugeholl y = f (x) - all ënnerscheet Funktioun. Da kënne mir d'Motioun vun engem Punkt op der Achs koordinéieren betruecht, déi Plaz fir d'Gesetz x = f hëlt (t). Mechanesch Ënnerhalt vun der ADR gëtt d'Méiglechkeet eng kloer Interpretatioun vun der theorems fir vun der differentiell d.

Wéi d'ADR ze fannen? Fannen déi kuckt virdrun vun enger Funktioun ass hir dat genannt.

Place Är Beispiller vu wéi d'ADR vun der Funktioun ze fannen:

D'ADR vun engem konstante Funktioun t'selwecht null; kuckt virdrun vun der Funktioun y = x ass gläich ze Unitéit.

A wéi d'ADR vun der Ëmwandlung ze fannen? Maachen dëst, betruecht folgend Material:

Fir all x0 <> 0 mir hunn

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Et ginn e puer Reegelen, wéi d'ADR ze fannen. nämlech:

Wann de Funktiounen A a B ënnerscheet Punkt x0 sinn, dann ass hir Zomm bei engem Punkt ënnerscheet: (A + B) = A "+ B". de kuckt virdrun vun enger Zomm gläich op d'Zomm vun der dësem Projet einfach Mëtt duerchgesat huet,. Wann der Funktioun um puer Punkt ënnerscheet ass, da muss et zu null increment wann d'Argument fir null gewannen folgenden.

(A * B) "= A'B + AB": Wann de Funktiounen A a B ënnerscheet Punkt x0 sinn, dann ass hir Produit um ënnerscheet. (Werter Funktiounen an hir dësem Projet sinn um Punkt x0 berechent). Wann der Funktioun A (x) ass am Punkt x0 ënnerscheet, an C - konstant, dann ass CA Funktioun bei dësem Punkt an (CA) "= CA" ënnerscheet. Dat ass, e konstante Wëllen Strofraum de Zeechen vun der ADR geholl.

Wann de Funktiounen A a B Punkt ënnerscheet x0 sinn, an der Funktioun B ass net t'selwecht null, dann och hir Verhältnis ënnerscheet op: (A / B) "= (A'B-AB") / B * B.