Wa de fënneften ka: de wording

Et gëtt ugeholl, datt et virun 10 000 Joer goufen, den éischte Mënsch Zivilisatioun. Am Verglach mat der Alter vun eisem Planéit, deen, laut Wëssenschaftler, ass ongeféier 4,54 Millioune Joer al, ass dëst nëmmen e kuerze Moment. Fir dës "Moment" Fräiheet huet e grousse Schrëtt aus dem Ongewéinlech Steen Handwierksgeschir ze interplanetary Raumsond feieren. Hien hätt net méiglech ginn, wann aus Zäit zu Zäit op de Planéit e Genie gebuer gewiescht wier, Wëssenschaft vir Kombinatiounen. Dorënner, natierlech, bezitt Wa. Seng Wierker gouf de Fëllement an eng staark Impulser fir d'Entwécklung vun der moderner Mathematik.

Dësen Artikel ass iwwer de fënneften ka vun Wa an hirer Geschicht.

Wéi hutt der Geometrie

Zanter der der Mënsterabtei de Sujet vun Loyer goufen, hir Gréisst an Beräich vum Verkaf a Liwwerung musse gemooss ginn, déi Berechnungen inklusiv. Ausserdeem, ginn esou Berechnungen néideg an de Bau vu grousse-Skala Strukturen, wéi och de Volume vun verschidden Elementer Moossen. All dëst ass Viraussetzunge vun 3-4 dausend Joer an Ägypten an Babylon Konscht Vermoossung. Et ass haut zum an ass eng Kollektioun vun e puer honnert Beispiller vun spezifesch Problemer léisen, ouni Beweiser.

Als systematesch Wëssenschaft vun Geometrie am antike Griicheland entwéckelt. Den Ufank als drëtte Joerhonnert v war et eng grouss Offer vu Fakten a Beweiser Methoden. Allerdéngs opgestan do de Problem genuch extensiv déi gesammelt geometreschen Material ze WikiCommons. Si probéiert Hippocrates Fedii an aner antike griichesche Philosophen ze léisen. Allerdéngs Domicil logesch wor wëssenschaftleche System gëtt nëmme ronn 300 Joer BC war. E. mat der Publikatioun vun der "Principia".

Wien war Wa

Antike Griicheland huet d'Welt vill vun de gréisste Philosophen a Wëssenschaftler. Eent vun dësen ass Wa, déi de Grënner vun der Alexandrian Schoul vun Mathematik gouf. Iwwert de Wëssenschaftler praktesch ass näischt bekannt. Verschidde Quellen uginn, datt de jonke Zukunft Papp vun modern Geometrie am berühmte Schoul vun Platon zu Athen studéiert, an duerno zu Alexandria zréck, wou hien weider Mathematik an Diskriminéierung ze studéieren, wéi och komponéieren Musek. A sengem gebierteg Stad gegrënnt hien eng Schoul, wou, zesumme mat de Studenten a geschaf sengem berühmte Aarbecht, déi fir méi wéi zwee dausend Joer ass d'Basis fir all Magnusson op Fliger Geometrie a staark Geometrie.

"Elements" vun Wa

D'Haaptrei an stäerkste éischt systematesch Aarbecht op Geometrie besteet aus 13 Bänn. Déi éischt véier an der sechster Bicher Deal mam Fliger Geometrie a 11., 12. an 13. - staark Geometrie. Wéi fir déi aner Bänn, sinn se zu Mathematik e, déi aus der Siicht vun geometreschen z'intégréieren ass.

D'Roll vun der Haaptrei Aarbecht vun Wa am Kierzunge Entwécklung vun mathematesch Wëssenschaft kann net ageschat kann ginn. Reliéist Papyrus Lëschte puer vun den original, souwéi byzantinesche Manuskripter.

Am Mëttelalter, "Elements" vun Wa sech virun allem duerch d'Araber studéiert, deen hinnen ee vun de gréisste Wierker vum Mënsch geduecht an d'Wëssenschaftler vun Assad betruecht. Vill méi spéit dëse Wierker d'Europäer interesséiert. Mat deer vun Wëssenschaft Dréckerei, dorënner ausgeet Geometrie net méi nëmmen op d'géifen bekannt ginn. No der éischter Editioun vun 1533, "Elements" sinn zu all sinn, deen d'Welt ze verstoen Wonsch, an et gëtt méi a méi all Joer. D'Nofro ass Energieversuergung hunn, sou ass et ugeholl, datt dës Aarbecht ass déi zweet meeschtgeliesene ënnert de klasséierte Monumenter vun Antiquitéit no der Bibel liesen.

verschidde Fonctiounen

De "Elements" beschreift d'Tonne Eegeschafte vun dräi-zweedimensional, eidel, isotrop an isotropic Plaz, déi normalerweis ausgeet genannt ass. Et ass als eng Arena gin wou et Phänomener vun der klassescher Physik vun Galileo an Newton sinn.

Elementar- ADR Objet, no Wa, ass de Punkt. Déi zweet wichteg Konzept - den Infinity vum Raum, deen duerch déi éischt dräi z'intégréieren charakteriséiert ass. Déi véiert Bedenken der Gläichheet vu riets Engelen. Virleien fënneften ka bis Wa ass, da bestëmmt et den Eegeschaften an der Geometrie vun ausgeet.

Laut Wëssenschaftler, hunn klassescher Geometrie Papp eng perfekt Magnusson, der Etude vun deem all iwwerlaf vun der Material ausgeschloss well vun der Aart a Weis seng Presentatioun. Besonnesch, all Volume vun der "Elements" fänkt mat der Definitioun vun der Konzepter fir d'éischte Kéier begéint. Besonnesch, vun den éischte Säiten vun der 1. Buch léiert de Lieser dass e Punkt, Zeil, direkt an esou op. Am Ganzen et eng 23 Definitiounen fir d'Verständnis vun der Haaptrei Bestëmmunge vum Material an dësem fundamental Aarbecht presentéiert néideg huet.

4 déi éischt axiom a ka Wa

No engem Auteur vun der "Elements" proposéiert Resultater datt ouni Beweis akzeptéiert ginn. Dës hien trennt an axioms an z'intégréieren. Déi éischt Grupp besteet aus 11 Aussoen dass de Mann intuitiv bekannt. Zum Beispill, 8. axiom datt de ganzen ass méi grouss wéi deen Deel, an no den éischten zwee Quantitéite, ausser gläichberechtegt zu dräi, gläich un all aner.

Ausserdeem, 5 bewierkt Wa z'intégréieren. Déi éischt véier liesen wéi follegt:

• vun all Punkt un all aner, kënnt Dir eng direkt Linn zéien;
• aus all Zentrum vun all Radius ass méiglech engem Krees ze beschreiwen;
• limitéiert Linn kann kontinuéierlech an enger riichter Linn verlängeren;
• all sinn Recht Heffernan gläich.

Wa de fënneften puer

Fir iwwer zwee millennia, gouf dës Ausso ëmmer de Objet vun Opmierksamkeet vu Mathematiker. Mä éischter, kréien mir mam Inhalt vun Wa de fënneften ka leieren. Also, an der moderner Formuléierung Kläng et wéi wann op engem Fliger op der Kräizung vun zwou direkt eent-dofir drëtt-Zomm vun den Interieur Heffernan vu manner wéi 180 °, dann dëse Versen iwwerdeems desto weider oder spéider treffen op déi Säit op déi dës Quantitéit (Betrag) vu manner wéi 180 °.

Wa de fënneften puer, déi de wording a verschiddene Quellen ass ass anescht aus dem Ufank de Sport ëmmer a wëllt et an der Kategorie vun theorems ze iwwersetzen, déi vun engem Toun Beweis Gebaier. Iwwregens, ass et oft vun aneren Ausdrock, an Tatsaach ersat, erfannen verflucht an och als axiom vun Playfair bekannt. Et liest wéi follegt: op engem Fliger duerch e Punkt, deen net un enger bestëmmter Linn gehéiert kann een an nëmmen eng direkt Linn parallel zu dëser schätzen.

Sprooch

Wéi scho gesot, hu vill Wëssenschaftler verschiddene Zoufall Iddi vun der 5. ka vun Wa auszedrécken. Vill Formuléierungen si relativ kloer. Zum Beispill:

• converging Linnen éis;
• et ass op d'mannst een Carré, datt, mat véier Recht Heffernan 4-Feld ass;
• eenzel Figur kann proportionally fräi ginn;
• do ass en Dräieck all, arbiträr groussen Deel mussen.

Defiziter

Ausgeet Geometrie war de gréisste mathematesch Wierker vun Antiquitéit a bis de 19. Joerhonnert, et gebuer an Mathematik unchallenged. Trotz dëser, goufen e puer vun sengen Defiziter bemierken och vun Zäitgenosse vum Auteur, an antike Griicheland Léier, déi e bësse méi spéit gelieft. Besonnesch, ass et eng nei Archimedes axiom, benannt no him dobäi. Et seet et ass eng ganz n, déi n · [AB]> [CD] fir all Segmenter AB a CD ass.

Zousätzlech, hunn gesicht Wëssenschaftler de System vun ausgeet axioms an z'intégréieren ze minimiséieren. Fir dëst ze maachen, huet si e puer vun hinnen aus de Rescht aus.

Sou war et un "kreien" vun der 4. ka vun der Gläichheet vu riets Engelen. Fir him, war e genau Beweis fonnt, fir hien op d'Kategorie vun theorems geplënnert.

Geschicht 5 ka zu Antiquitéit an de fréie Mëttelalter

Der klassescher Formuléierung vun dëser Ausso ausgeet Geometrie schéngt vill manner kloer ze gesinn, wéi déi aner véier. Et ass dëst Tatsaach Belaascht Mathematiker.

Der esouguer, Spär fir de fënneften ausgeet ka sech d'Definitioun vu parallelism vun den zwou Linnen A a B, erkläert, dass d'Zomm vun den zwou unilateral Engelen déi vun der Kräizung vun engem an b engem Drëttel direkt Linn c, gläichberechtegt zu 180 Grad geformt sinn.

Den éischte Versuch et beweisen als dësen vum antike Griicheland geometer Posidonius gemaach gouf. Hie proposéiert eng direkt parallel zu de Fliger vun der Formatioun vun alle Punkten ze Meenung, datt aus dem Original equidistant sinn. Allerdéngs, och hat dëst net erlaben Posidonius Beweiser 5. ka fannen.

Nach ze Länner an der Versich vun anere Mathematiker, dorënner mëttelalterlech, wéi d'Araber Ibn Korra an Khayyam. Déi eenzeg Saach, déi erreecht ginn ass - d'Entstoe vun neie z'intégréieren, wat baséiert op verschidde anzeschätzen bewisen ginn.

Am 18-19-September Joerhonnerte

Klassescher Geometrie weider an Mathematik an am 18. Joerhonnert interesséiert ze sinn. Besonnesch, fir de Beweis parallel ka hätt genuch no kommen franséische Mathematiker A. Legendre. Hien huet eng mëttelméisseg Magnusson "Elements vun Geometrie", déi ronn 150 Joer ass sech d'Haapt vun Mathematik am russesche Räich Schoulen Unterrécht. An et huet de Wëssenschaftler dräi Optiounen der ausgeet parallel axiom beweisen, mä si all war eraus Guichet gin.

Vun de fréie 19. Joerhonnert, d'Iddi vun engem Net-ausgeet Geometrie vun schafen. Déi éischt Beschreiwung vun de System, onofhängeg vun der fënneften puer, Nerve eng militäresch Ingenieur J. Bolyai. Mä hie war vu senger Entdeckung erschreckt an net d'Iddi féieren, et falsch gleeft. Succès huet net konnt ginn ze erreechen an de groussen däitsche Mathematiker Gauss.

Verteidegung

Fir méi wéi 2000 Joer vun Wa de fënneften puer, de Beweis vun deem probéiert Honnerte vu Wëssenschaftler ze fannen, d'Nummer eent Problem an Mathematik bliwwen. Verteidegung gemaach russesch Mathematiker NI Lobachevsky. Him d'der Welt wonnerbar éischt d'Eegeschafte vun richteg Plaz ze beschreiwen, beweist datt ausgeet Geometrie "Wierker" nëmmen am bestëmmte Fall vu sengem System.

N. I. Lobachevsky gaangen Ufank déi selwecht Wee erof wéi déi vu senge Kollegen. Probéiert de 5. ka beweisen, huet hien net gelongen. Da refuséiert den Wëssenschaftler ausgeet Representatioun, no deenen d' Engelen vun engem Dräieck Zomm gläichberechtegt zu 180 Grad. Nächst, hie probéiert dëst Affirmatioun vun kënne beweisen an eng nei wording fir de fënneften ka krut. Elo, zouginn hien d'Existenz vun e puer Zeilen Parallel zu dëser, a reest e Punkt ausserhalb dëser Linn doruechter.

nei Geometrie

Et mécht kee Sënn ze diskutéieren, déi méi fir Mathematik gemaach huet. D'Roll vun Wa an Lobachevsky ähnlecher Afloss op d'Équipe an Entwécklung vum Newton senger an Einstein senger Physik. An der selwechter Zäit, déi nei, absolute Geometrie ass méiglech d'Notioun vun Raum zu virleien, getraff ewech vun der klassescher Method "kann wat verstoen nëmmen gemooss ginn." Mä esou eng Approche geléiert an Wëssenschaft fir Dausende vu Joren.

Leider waren d'Iddien vun Lobachevskii Geometrie net duerch seng absolutistesch akzeptéiert a versteet. Virun allem, seng Schüler sinn d'Aarbechten vun der Wëssenschaftler net weider, an d'Entwécklung vun Net-ausgeet Geometrie war dat fir e puer Joerzéngten verspéiten.

Verschidde Funktiounen vun der Lobachevskii Theorie

Fir déi nei Geometrie verstoen, ass et néideg der kosmescher Infinity zu betruecht. Jo, ass et schwéier virstellen datt d'Onendlechkeet vum Universum der Zomm vun linear Plazen ass.

Lobachevsky Geometrie ass benotzt Baron Plazen ze beschreiwen, datt duerch de gravitativen Felder vu Galaxien geschaf ginn. Si erlaabt aus der Method vun der Opmierksamkeet vun all Zuelen op den "iwwer riets" losen, Krees, Pyramid, oder eng Kombinatioun vun deenen Aarten ze fortfueren. Fir, zum Beispill, an Realitéit, eisem Planéit - kee Ball a geoid, dat heescht, eng Figur déi vun contouring dem baussenzege contour vun der lithosphere (schwéier Réibau) vun der Äerd kritt ass ...

Am richtege Liewen, do sinn och mol vun Baron Plazen vum Universum, deen d'Méiglechkeet vun der Existenz vu verschidden parallel Linnen vun der laanschtgoungen duerch d'selwecht Punkt aféieren erlaabt. Spezifesch, dat Baron Uewerfläch vun den dräi Zorte déi italienesch geometer Beltrami a benannt E. pseudosphere entgéintgeholl ginn.

Weider Entwécklung vun der Theorie vun Lobachevsky

Mëttelméisseg russesch war net den eenzegen deen net absoluteness vun ausgeet Geometrie supposéiert ass. Besonnesch aus dem Haische wou den Mathematiker Riemann vun 1854 no der Iddi vun der Méiglechkeet vun der Existenz vun de Plazen vun null, positiv an negativ curvature. Dëst bedeit datt dir eng onendlech Zuel vun verschiddenen Net-klassescher geometries schafen kann.

Op Riemann d'Positioun, déi haaptsächlech Raum mat positive curvature studéiert huet, Kläng der 5. ka vun Wa relativ onerwaarte. No sengem Iddien, duerch e Punkt ausserhalb soubal Linn kann all Linn parallel zu deem net schätzen.

Ganz verschidden ass de Fall mat der null Plazen, negativ a positiv curvature vun Klein d'Theorie. Besonnesch, se an den éischte Fall sinn duerch eng parabolic Geometrie beschriwwen, e spezielle Fall wat d'klassesch ass, déi zweet - Lobachevskian Iddien sou weit, an der drëtter - konsequent mat deene vun Riemann beschriwwen.

No der Publikatioun vun Alberta Eynshteyna Theorie vun Relativitéit, der Soumissioun vun esou Plazen Daten komplementar datt Rechnung huelen d'Existenz vu véier interdependent an Operateur Miessunge - Gewiicht, Muecht, Vitesse an Zäit.

an Praxis

Wann bei iech de Mënsch Perceptioun vun Plaz bannent der Äerd Ëmlafbunn fir Ris gréisst méiglech Dräieck vun der méiglech deviation vun der Zomm vun den Interieur Engelen vun 180 Grad klassescher maachen nëmme véier millionths vun enger zweeter. Dëse Wäert ass doriwwer eraus d'Kënnen vun Homo, also "earthly" Nofro ass ausgeet Geometrie.

Et bleift ze wait bis Konditioune geschaf ginn, datt experimentell Donnéeën ze kréien erlaben der Theorie vun N. Lobachevsky an Riemann ganze Galaxis ze confirméieren oder duer.

Elo wësst Dir, datt Wa de fënneften ka a seng Geschicht seet, déi ganz edukativ ass, an erlaabt eis d'Evolutioun vum mënschleche Geescht iwwer de leschten 2300 Joer ze Spuer.