Basis Konzepter vun Wahrscheinlechkeet Theorie. De Gesetzer vun Wahrscheinlechkeet Theorie

Vill Leit, wann mat der Notioun vun "Wahrscheinlechkeet Theorie" konfrontéiert, Angscht sollen, denken, datt et eppes net gutt ass, ganz schwiereg. Mee et ass effektiv net sou wéi deet. Haut kucken mir op der Basis Konzepter vun Wahrscheinlechkeet Theorie, léieren Problemer duerch konkret Beispiller ze léisen.

Wëssenschaft

Wat eng Agence vun Mathematik als "Wahrscheinlechkeet Theorie" ass studéiert? Et Notize Mustere vun zoufälleg Evenementer an Verännerlechen. Fir déi éischte Kéier d'Thema Suergen Wëssenschaftler am uechtzéngten Joerhonnert, wou Prostituéiert ronderëm studéiert. Basis Konzepter vun Wahrscheinlechkeet Theorie - event. Et ass keng Tatsaach, datt déi Erfahrung oder Observatioun festgehalen ass. Mä wat ass Erfahrung? Anerer Basis Konzept vun der Theorie vun Probabilitéit. Et heescht, datt dësen Deel vun der Ëmstänn sinn net zoufälleg geschaf, a mat engem Zweck. Zuer Iwwerwaachung, ass et de Fuerscher sech net an der Erfahrung net matmaachen, mä einfach Zeien dës Evenementer, huet et keen Effekt op wat ass geschitt.

Evenementer

Mer geléiert, datt d'Basis Konzept vun der Theorie vun Probabilitéit - am Fall, mä net Klassifikatioun betruecht huet. All vun hinnen sinn an deenen folgenden Kategorien ënnerdeelt:

• Zouverléisseg.
• Onméiglech.
• Zoufälleg.

Egal wat de Fall ass, déi am Laf vun der Experimenter iwwerwaacht oder geschaf gëtt, gi si vun dëser Klassifikatioun betraff. Mir bidden all Zort vun treffen getrennt.

bestëmmte Fall

Dëst ass eng Tatsaach, op déi déi néideg Formatioun vun Aktivitéiten ze maachen. Fir d'Essenz ze besser begräifen, ass et besser e puer Beispiller ze ginn. Dat ass nit un d'Gesetz an der Physik, Chimie, Wirtschaft, an héich Mathematik. Wahrscheinlechkeet Theorie och esou eng wichteg Konzept als groussen Event. Hei sinn e puer Beispiller:

• Mir schaffen a kréien Remuneratioun an der Form vun de Gehälter.
• Gutt huet de Premièresexamen, huet e Concours fir et Remuneratioun a Form vun Entrée op eng pädagogesch Institutioun ze kréien.
• Mir hunn Suen op der Bank investéiert, kritt se, wann néideg zréck.

Esou Evenementer sinn richteg. Wa mir all déi néideg Konditiounen erfëllt hunn, ginn sécher der erwaart Resultat ze kréien.

onméiglech Manifestatioun

Elo betruecht mir d'Elementer vun der Theorie vun Probabilitéit. Mir bidden dem Bierger an de folgenden Zorte vun Evenementer goen - nämlech de onméiglech. Ufänken dass déi wichtegst Regel - d'Wahrscheinlechkeet vun engem onméiglech Event ass null.

Vun dësem Formuléierung kann net zu Problemer Problemer derogated ginn. Fir Beispiller vun esou Evenementer Ganzt:

• Waasser ass bei enger Temperatur vun plus zéng gefruer (Et ass onméiglech).
• D'Feele vu Stroum net der Produktioun (als onméiglech wéi an der viregter Beispill) betreffen.

Méi Beispiller ginn sinn ass net néideg, virun ganz kloer beschriwwen als refletéieren der Essenz vun dëser Kategorie. Onméiglech Evenement geschitt nie während der Experimenter ënner all Ëmstänn.

zoufälleg Evenementer

Vun ënnersicht soll d'Elementer vun Wahrscheinlechkeet Theorie, besonnesch Opmierksamkeet op d'entscheet Typ vun Event bezuelt ginn. Dëst sinn déi dës Wëssenschaft studéiert. Als Resultat vun der Erfahrung vun eppes geschéie kann oder net. Zousätzlech, kann den Test eng onlimitéiert Zuel vun Mol duerchgefouert ginn. Notabele Beispiller och:

• Gehäit der Mënz - dat ass eng Erfahrung, oder Test, Verloscht vun engem Eagle - dëst Evenement.
• Krichsween de Ball aus dem Sak blann - Test, war roude Ball séier - dëst Evenement an sou op.

Esou Beispiller kann eng onlimitéiert Zuel, mä, am Allgemengen gin, gin verstane ginn. Fir WikiCommons an de Qualifikatiounen Wëssen iwwert d'Evenementer vun engem Dësch systematize. Wahrscheinlechkeet Theorie Studien nëmmen dësen Typ vun all presentéiert.

Gesetzer

Wahrscheinlechkeet Theorie - der Wëssenschaft, dass d'Méiglechkeet vu Verloscht vun all Event Studien. Wéi déi aner, huet et e puer Regelen. Dëse Gesetzer vun Wahrscheinlechkeet Theorie:

• D'Konvergenz vun e Message vun zoufälleg Verännerlechen.
• D'Gesetz vum groussen Nummeren.

Wann d'Méiglechkeet vun engem Komplex oofhalen kann komplex einfach Evenementer benotzt ginn zu Resultater méi einfach a séier Manéier erreechen. Et soll feststellen, datt d'Gesetzer vun Wahrscheinlechkeet Theorie kann einfach mat der Hëllef vun e puer vun der theorems bewisen ginn. Mir proposéiere mat den éischte Gesetz ze kréien besser ufänken.

D'Konvergenz vun e Message vun zoufälleg Verännerlechen

Bedenkt datt d'Unnäherung vun verschidden Zorten:

• D'Haaptrei vun zoufälleg Verännerlechen Unnäherung vun Probabilitéit.
• Bal onméiglech.
• RMS Konvergenz.
• Konvergenz an Distributioun.

Also, op der fléien, et ass ganz schwiereg d'Essenz ze begräifen. Hei sinn Definitiounen, datt de Sujet ze verstoen hëlleft. Fir mat den éischte Bléck fänken. D'Haaptrei ass Unnäherung vun Wahrscheinlechkeet genannt, wann déi folgend Konditioun: n Approche Infinity, d'Zuel vun der Haaptrei gesicht ass méi grouss wéi Null an no bei der Eenheet.

WEIDER den nächsten Vue, bal sécher. Si soen, datt d'Haaptrei bei engem zoufälleg Variabel bal sécher converges mat n ze Infinity dackste, an R, dackste zu engem Wäert no Eenheet.

Déi nächst Typ - eng Unnäherung vun RMS. Wann den SC-Léieren mat Unnäherung vun Vecteure zoufälleg Prozesser reduzéiert op d'Etude vun zoufälleg Prozesser koordinéieren.

War déi lescht Typ, mer elo kuerz kucken an direkt un d'Léisung vu Problemer ze goen. Unnäherung vun Verdeelung huet aneren Numm - "schwaach", dann erkläre firwat. Schwaach Konvergenz - ass d'Unnäherung vun der Verdeelung Funktiounen op all Punkte vun Kontinuitéit vun der Limite Verdeelung Funktioun.

Ginn sécher der verspriechen ze halen: schwaach Unnäherung vun all virun verschidden ass, dass de zoufälleg Variabel net op d'Wahrscheinlechkeet Raum definéiert ass. Dat ass méiglech, well d'Konditioun exklusiv Funktiounen Verdeelung benotzt gemaach ass.

D'Gesetz vum groussen Zuelen

Great zielt zu de Beweis vum Gesetz wäert theorems vun Wahrscheinlechkeet Theorie ginn, wéi:

• Chebyshev Ongläichheet.
• Chebyshev d'dësen.
• Generaliséiert Chebyshev dësen.
• Markov dësen.

Wann mir all dës theorems betruecht, da kann de Problem puer Zénger vun Blieder huelen. Mir hunn den Haaptgrond Aufgab - ass d'Uwendung vun Wahrscheinlechkeet Theorie a Praxis. Mir bidden dir grad elo a maachen et. Mä éier mer de axioms vun Wahrscheinlechkeet Theorie betruecht, si Schlëssel Partner Problemer an léisen.

axioms

Vun den éischten, hu mer scho gesinn, wann iwwert d'onméiglech Evenement schwätzen. Loosst d'erënneren: d'Wahrscheinlechkeet vun engem onméiglech Event null ass. Beispill huet mir e ganz liewege an Fotografin: de Schnéi op eng Loft Temperatur drësseg Grad Celsius gefall war.

Déi zweet ass wéi follegt: bëssen Evenement geschitt mat Wahrscheinlechkeet Unitéit. Elo wäert weisen mir wéi et mat der Hëllef vun mathematesch Sprooch geschriwwen ass: P (B) = 1.

Drëtte: A zoufälleg Evenement geschitt oder net kann, mä d'Méiglechkeet ass ëmmer variéiere vun null bis eent. Der méi no ass et zu Unitéit, déi méi Chancen; wann de Wäert ze null no ass, ass d'Probabilitéit Ganz niddereg. Mir schreiwen dat an mathematesch Sprooch: 0

Betruecht de leschten, véiert axiom, dat ass: d'Zomm vun der Wahrscheinlechkeet vun zwee Evenementer ass gläich un der Zomm vun hirem Wahrscheinlechkeeten. Schreiwen mathematesch Konditiounen: P (A + B) = P (A) + P (B).

D'axioms vun Wahrscheinlechkeet Theorie - et ass eng einfach Regel, déi net schwéier ginn ze erënneren. Loosst d'probéieren e puer Problemer ze léisen, baséiert op elo och Wëssen.

Bauerefänkerei Ticket

Éischt, betruecht der einfach Beispill - eng Bauerefänkerei. Virstellen, datt Dir eng Bauerefänkerei Ticket fir Vill Gléck kaaft. Wat ass d'Wahrscheinlechkeet dass Dir op d'mannst zwanzeg Rubelen gewannen wäert? Ganzen Circulatioun ass an engem dausend Ticketen Équipe, eent vun deenen e Präis vun fënnef honnert ewechzekréien, zéng honnert ewechzekréien, zwanzeg a fofzeg ewechzekréien, an honnert huet - fënnef. D'Aufgab vun der Theorie vun Wahrscheinlechkeet baséiert op wéi eng Aart a Weis ze Gléck ze fannen. Elo zesumme mir d'Entscheedung virun den Aufgaben Vue analyséieren.

Wa mir vun engem Präis vu fënnef honnert ewechzekréien, dann d'Probabilitéit vun enger Geleeënheet ass gläich ze 0,001. Wéi kréien mir? Just muss d'Zuel vun "Gléck" Ticketen vun der Total (an dësem Fall: 1/1000) ënnerdeelt.

An - eng Virdéel vun honnert ewechzekréien, wäert d'Probabilitéit ze 0,01 selwecht ginn. Elo hu mir am selwechte wéi d'lescht Aktioun Verdeedegung (10/1000)

C - payoff ass zwanzeg ewechzekréien. Op ee Bléck der Wahrscheinlechkeet, ass et selwecht fir 0,05.

De Rescht vun de Billjeeën mir net interesséiert sinn, wéi hir Prime ass manner wéi an der Conditioun uginn. Gëlle eng véiert axiom: D'Wahrscheinlechkeet vun mindestens zwanzeg Rubelen Wanne ass P (A) + P (B) + P (C). De Bréif P der Probabilitéit vun Urspronk vun der Manifestatioun ADR, mir am virdrun Schrëtt hunn fonnt schonn hinnen. Et bleift just déi néideg Donnéeën ze festzeleeën, d'Äntwert mer 0,061 kréien. Dës Zuel gëtt d'Äntwert op d'Fro vun Aarbechtsplazen ginn.

Puppis vun Kaarte

Problemer op Wahrscheinlechkeet Theorie, et sinn och méi komplex, zum Beispill, huelt déi nächst Aarbecht. Ier Dir Puppis vun drësseg-sechs Kaarten. Är Aufgab - zwou Kaarte vun enger Zeil ze zéien, ouni Koup Vermëschung, déi éischt an zweet Kaarte Aces ginn muss, passt Matière nët.

Ze fänken, fannt der Wahrscheinlechkeet, datt déi éischt Kaart eng Ace ass, dës Gruef vun véier an drësseg-sechs. Set et reservéiert. Mir kréien eng zweet Kaart eng Ace mat der Probabilitéit vun dräi honnert an drësseg fënneften ass. D'Wahrscheinlechkeet vun der zweeter Event hänkt déi Géigespiller mir déi éischt ee gemierkt, sinn mir interesséiert, et war eng Ace oder net. Vun dësem kënnt et, datt am Fall op der Manifestatioun A. hänkt

Déi nächst Schrëtt mir d'Wahrscheinlechkeet vun simultan Ëmsetzung fannen, dat heescht, féngeren A a B. Hir Aarbecht ass wéi follegt: d'Wahrscheinlechkeet vun engem Event vum geplangten Wahrscheinlechkeet vun engem anere Raum ze ginn Berechent mir, unzehuelen, datt den éischten Evenement geschitt ass, dat heescht, déi éischt Kaart kum mer eng Ace.

Fir all ze ginn ass kloer, ginn d'Bezeechnung esou Element wéi de geplangten Probabilitéit vun der Manifestatioun. Et ass berechent duerch dat Evenement A geschitt ass unzehuelen. Et berechent ass wéi follegt: P (B / A).

Mir verlängeren d'Léisung fir eise Problem: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) oder P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). D'Wahrscheinlechkeet ass _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) vun dono dem noosten hundredth berechent gëtt Mir hunn: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. d'Probabilitéit dass mir zwee Aces an engem Stéck molen eraus ass gläich ze néng nach d. de Wäert ganz kleng ass, ass villméi, dass d'Probabilitéit vun event Optriede extrem héich ass.

vergiess Sall

Mir bidden e puer méi Optiounen vun Aarbechtsplazen maachen aus, datt d'Theorie vun Wahrscheinlechkeet Studien. Beispiller vu Léisungen vun e puer vun déi Dir an dësem Artikel gesinn hunn, probéieren de folgende Problem ze léisen: De Jong vergiess d'Telefonsnummer, fir déi lescht Zuelen vu sengem Frënd, mee zanter dem Opruff ganz wichteg war, dann huet all déi Virwërf un Kiischt weider. Mir brauchen d'Probabilitéit ze berechnen, datt hien net méi wéi dräi Mol ruffen géif. déi einfach Léisung vum Problem, wann Dir d'Regelen, Gesetzer an axioms vun Wahrscheinlechkeet Theorie kennen.

Ier Dir eng Léisung gesinn, probéieren op hir eegen ze léisen. Mir wëssen, datt dësen Figur vun null bis néng kann, fir am Ganzen zéng Wäerter. Wahrscheinlechkeet stoung néideg ass 1/10.

Nächst musst mir Optiounen fir d'Origine vun der Evenementer betruecht, loosse mer dovun ausgoen, datt de Bouf Recht Kandidat an d'Recht gewonnen, ass d'Probabilitéit vun esou Evenementer zu 1/10 gläich. Déi zweet Optioun: déi éischt ruffen am Réck, an den zweeten Zil. Mir Berechent d'Probabilitéit vun esou Evenementer: 9/10 doubelt vun 1/9 zu Enn mir als 1/10 kréien. Déi drëtt Optioun: déi éischt an zweet Opruff war aus der falscher Adress gin, just den drëtte Jong war wou hien wollt. Berechent d'Probabilitéit vun esou Evenementer: 9/10 doubelt vun 8/9 an 1/8, kréien mir als Resultat vun 1/10. Aner Optiounen op d'Konditioun vum Problem mir net interesséiert sinn, dat bleift fir eis dës Resultater ze festzeleeën, an zum Schluss hu mir eng 3/10. Äntwert: D'Wahrscheinlechkeet, datt e Jong ruffen géif kee méi wéi dräimol, gläich ze 0.3.

Kaarte mat Zuelen

Ier Dir néng Kaarten, jiddereng vun deenen eng Rei vun eent bis néng geschriwwen ass, sinn d'Zuelen net widderholl. Si huet an enger Këscht an grëndlech Mix. Dir braucht d'Probabilitéit ze berechnen, datt de

• en esouguer Nummer Foireshalen;
• eng zwee-Zifferen.

Ier fir d'Décisioun ganz zefridde datt m hale fest - ass d'Zuel vun erfollegräich Fäll, an n - ass den Total vun Optiounen. Loosst eis d'Wahrscheinlechkeet fannen, datt d'Zuel nach ass. Ass net schwéier, datt och Zuelen vu véier ze berechnen, an et ass eis m, all néng méiglech Optiounen, dat ass, m = 9. Dann ass d'Probabilitéit ze 0,44 oder 4/9 gläich.

Mir als zweete Fall, d'Zuel vun Varianten vun néng, an eng erfollegräich Resultat kann guer net ginn, dat heescht, m ass null. D'Probabilitéit dass den verlängerten Kaart enger zwee-Zifferen, wéi null enthale wäerten.