Komplex Nummeren. D'Bedeitung an d'Evolutioun vun "imaginärer Quantitéit"

Nummele sinn déi grondsätzlech mathematesch Objeten, déi fir verschidde Berechnungen a Berechnungen noutwenneg sinn. D'Totalitéit vun natierlechen, ganzstännegen, rationalen an irrational numeresche Wäerter bilden eng Rei vu sougenannten echt Zuelen. Mee et ass och eng éischter ongewéinlech Kategorie - komplexe Zuelen, definéiert vum Rene Descartes als "imaginär Wäerter". An engem vun den haitege Mathematiker vum 18. Joerhonnert huet de Leonard Euler et proposéiert, se duerch de Bréif ze hunn ze soen aus dem franzéischen Wuert imaginare (imaginär). Wat sinn komplex Nummeren?

Déi sougenannten Ausdrock vun der Form a + bi, an deenen a a b echte Zuelen sinn, an ech sinn e Digital Indikateur fir e spezielle Wäert, wou de Quadrat ass -1. Operatiounen iwwer komplexe Zuelen sinn duerch déi selwecht Regelen wéi verschidde mathematesch Operatiounen op Polynomen. Dës mathematesch Kategorie heescht d'Resultater vun all Mesure oder Berechnunge net aus. Fir dat ze maachen, ass et genuch genuch Reegelen. Fir wat maachen si wierklech?

Komplexe Zuelen, wéi en mathematesche Konzept, sinn néideg, well verschidde Züge mat realen Koeffizienten keng Léisungen an der Regioun vun "normalen" Zuelen hunn. Dofir, den Ëmfang vun expandéiert léisen Ongläichheeten der brauchen opgestan fir nei mathematesch Kategorien aféieren. Komplex Zuelen haaptsächlech theoretesch mythologesch dass et méiglech dës Equatioune wéi ² ze léisen x 1 = 0 Et ass bemierken, datt, trotz hiren visuell Formalitéit dëser Kategorie Zuelen aktiv an oft benotzt, e.g., fir verschidden praktesch Léisungen Aufgaben vun der Elastizitéit, elektresch Ingenieur, Aerodynamik a Hydromechanik, Atompie an aner wëssenschaftlech Disziplinen.

De Modul an de Argument vun enger komplexer Zuel ginn benotzt wann Dir Graff produzéiert. Dës Form vu Schreiwe gëtt trigonometresch. Zousätzlech huet d'geometresch Interpretatioun vun dëse Zuelen den Ëmfang vun hirer Applikatioun erweidert. Et gouf méiglech, se fir verschidde kartographesch Berechnungen ze benotzen.

Mathematik ass wäit vun einfachen natiierlech Zuelen fir komplex komplex Systemer an hir Funktiounen. Op dëst Thema kënnt Dir e speziellt Léierbuch schreiwen. Hei mir um just e puer vun de verännert Aspekter kucken vun Zuel Theorie, maachen et kloer all historeschen a wëssenschaftlech Hannergrond rationale vun dëser mathematesch Kategorie.

Griichesche Mathematiker "richteg" nëmmen als natierlechen Zuelen, déi benotzt ginn fir kënnen eppes Berechent. Scho an den zweeten Millennium BC. E. Alte Ägypter a Babylonien an verschidden praktesche Berechnungen aktiv Fraktiounen. De nächste wichtegste Meilenstein an der Entwécklung vu Mathematik war d'Erscheinung vun negativ Zuelen am antike China zweierhonnert Joer virun eiser Ära. Si goufen och vum antike griichesche Mathematiker Diophantus benotzt, deen d'Regele vum einfachsten Opwand op hinnen hunn. Mat Hëllef vun negativen Zuelen ass et méiglech, verschidde Verännerungen vun der Quantitéit net nëmmen an der positiver Flaach ze beschreiwen.

Am 7te Joerhonnert vu eiser Ära wier e genee festgestallt ginn datt d'Quadratwurz mat positiven Zuelen ëmmer zwou Bedeitungen hunn - ausser positiv, och negativ. Vum Fonds fir Extrait d'Feld Wuerzel vun der gewinnt glécklech Methode vun deem Zäitpunkt et onméiglech geduecht huet: et ass keen esou Wäert vun x bis x ² = ─ 9. Fir eng laang Zäit dat net gemaach egal. A nëmmen am 16. Joerhonnert, wéi kubesch Equatiounen agefouert ginn a begéint sinn aktiv studéiert ginn, ass et néideg datt d'Quadratwurzel vun den negativen Zuelen extrahéiert ze hunn, well d'Formel fir dës Ausdréck léisst net nëmmen kubesch, awer och quadratfäeg.

Sou eng Formel ass perfekt, wann d'Gläicht méi wéi ee richtege Wurzel huet. Am Fall vun der Präsenz vun dräi realer Wurzelen an der Gleichung, wéi se geheelt goufen, gouf eng Zuel mam negativen Wäert kritt. Also et huet festgestallt, datt de Wee fir dës dräi Wurzelen ze extrahieren ass duerch eng Operatioun onméiglech vu Standpunkt vun der Mathematik vun där Zäit.

Fir de resultéierende Paradox z'erklären, ass den italienesche Algebraist J. Cardano gefrot, eng nei Kategorie vu ongewéinlecher Natur ze entwéckelen, déi komplex ginn. Et ass interessant, datt de Cardano selwer se als nëtzlech ugesinn huet an op all méiglecherweis huet probéiert ze vermeiden mat därselwechter Mathematikkategorien déi hien proposéiert huet. Mä schonn 1572 koum d'Buch vun engem aneren italienesche Algebraist Bombelli, wou d'Regele vun Operatiounen iwwer komplexe Zuelen am Detail gemaach goufen.

Am ganzen 17 Joer huet d'mathematesch Natur vun dëse Zuelen an d'Méiglechkeeten vun hirer geometrescher Interpretatioun weider diskutéiert. Och d'Technik vum Zesummenaarbecht mat hinne gouf graduell entwéckelt a verbessert. Am Turnéier vum 17. a 18. Joerhonnert goufen eng generell Theorie vun komplexe Zuelen erstallt. Eng grouss Beitrag zur Entwécklung a Verbesserung vun der Theorie vu Funktiounen vu komplexe Variablen gouf duerch russesch a sowjetesch Wëssenschaftler agefouert. NI Muskhelishvili war eng Applikatioun zu den Probleemer vun der Elastizitéitstheorie, Keldysh a Lavrentjev hunn eng Applikatioun zu komplexe Zuelen am Bereich vun Hydro- a Aerodynamik, an Vladimirov an Bogolyubow an der Quantum-Field Theorie.