Real Zuelen an hire Besëtz

Samos hat, datt d'Zuel vun de Fëllement vun der Welt op engem par mat de groussen Elementer ass. Platon gegleeft, datt d'Zuel vun de Linken Phänomen an der noumenon, hëllefen, wëssen, gewien gin a Conclusiounen ze zéien. Mathematik kënnt vum Wuert "arifmos" - d'Zuel, de Startpunkt zu Mathematik. Et ass méiglech all Objet ze beschreiwen - aus Elementar- an Apple mythologesch Plazen.

Brauch esou eng Entwécklung Faktor

An der éischter Etappe vun der Entwécklung vun der Gesellschaft d'Besoinë vun de Leit vun der brauchen Ageschränkt stoung ze halen - .. One Täsch de grains erausbruecht, zwee zemol Sak, etc. dëst ze maachen, dat war natierlech Zuelen, d'Formatioun vun deenen ass eng onendlech Rei vu positive integers N.

Méi spéit, huet sech d'Entwécklung vun der Mathematik als Wëssenschaft, et noutwendeg am spezifesche Beräich vun integers Z - et negativ Wäerter an null ëmfaasst. Sengem Optrëtt um Gewalt Niveau, et war vun der Tatsaach dementéiert, datt d'initial Comptablesmethod missen iergendwéi d'Scholden an Verloschter befestegt. Op engem wëssenschaftleche Niveau, hunn negativ Zuelen war et méiglech einfach ze léisen linear Equatioune. Ënner anerem, ass et elo méiglech Bild eng kleng koordinéieren System, dh. A. engem Punkt vun Referenz Et war.

Déi nächst Schrëtt huet sech d'brauchen fractional Zuelen ze gitt, well Wëssenschaft net ëmmer heescht Stand, méi a méi nei Entdeckungen eng theoretesch Basis fir eng nei Prozedur Wuesstum verlaangt. Sou war et e Beräich vun konsequent Zuelen Q.

Endlech, treffen net méi der Demande vun Verstand, well all neien Conclusiounen beinhalt verlaangen. Et waren e Gebitt vun real Zuelen R, de Wierker vun Wa d'incommensurability vu bestëmmte Quantitéite wéinst hirem gin. Dat ass, antike griichesche Mathematiker hir net nëmmen Zuel als konstante, mä als mythologesch Wäert dee vum Verhältnis vu incommensurable Hellegkeet charakteriséiert ass. Wéinst der Tatsaach, datt et richteg Zuelen sinn, "gesinn mir d'Liicht" Wäerter wéi "PI" an "E", ouni deen hätt modern Mathematik Plaz hunn net geholl.

D'Finale Innovatioun war eng komplex Zuel C. Et enger Rei vu Froe geäntwert an SREL aginn hutt z'intégréieren. Wéinst der rapid Entwécklung vun Algebra Resultat war prévisibel - mat real Zuelen, d'Decisioun vun de ville Problemer net méiglech war. Zum Beispill, merci fir de Komplex Zuelen stoungen String Theorie a Chaos erweidert Equatioune vun hydrodynamics eraus.

Set Theorie eraus. Kapser

D'Konzept vun Infinity huet ëmmer kontroverse ëmmer, well et onméiglech ass ze beweisen oder gët. Am Kontext vun der Mathematik, déi streng Fra z'intégréieren verdanken ass, et offenbart selwer Meeschter selbstverständlech, déi méi, datt d'theologeschen Aspekt nach an Wëssenschaft gewien.

Allerdéngs, merci fir d'Aarbecht Georga Kantora temporäre Regioun Zäit gefall an Plaz. Hien huet bewisen, datt de onendlech baut et eng onendlech Formatioun ass, an datt den Terrain R ass méi grouss wéi den Terrain N, loosse souwuel vun hinnen an hunn keen Enn. An der Mëtt vun der XIX Joerhonnert, ëffentlech seng Iddien lächerlech wieren an engem Verbriechen géint klassescher immutable Kanoniker genannt, mä Zäit wäert alles a senger Plaz huet.

Basis Eegeschafte vun de Visiteure R

Aktuell Zuelen net nëmmen hunn déiselwecht Eegeschafte wéi de podmozhestva datt se och, mee si vun anere masshabnosti vun opgrond vun sengen Elementer ergänzt:

• Null R. existéiert a gehéiert zu den Terrain C + = c 0 fir all c vun R.
• Null existéiert a gehéiert zu den Terrain R. c x 0 = 0 fir all c vun R.
• Attitude c: d d ≠ 0 wann et fir all c, d vum R. valabel ass
• Terrain R bestallt, i.e. wann c ≤ d, d ≤ c, da c = d fir all c, d vun R.
• Zousätzlech zu Terrain R ass commutative, i.e. C + d = d + C, fir all c, d vun R.
• Ëmmer méi am Beräich R ass commutative, i.e. x c x d = d c fir all c, d vun R.
• Zousätzlech zu Terrain R ass Associatioun i.e. (c + d) + f = c + (D + F) fir all c, d, f vun R.
• Ëmmer méi am Beräich R ass Associatioun i.e. (c x d) x f = c x (d x f) fir all c, d, f vun R.
• Fir all Zuel vun Terrain R Géigendeel bis et do, sou dass c + (-c) = 0, wou c, -c aus R.
• Fir all Zuel vun Terrain R existéiert seng ëmgedréit, et gesäit, esou dass c x c ^-1 = 1 wou c, c ^-1 vun R.
• Eenheet existéiert a gehéiert zu R, sou datt de c x 1 = c, fir all c vun R.
• Et huet d'Kraaft Gesetz Verdeelung, sou datt c x (D + F) = c x d + C x f, fir all c, d, f vun R.
• D'R Terrain ass null bis Unitéit net gläich ass.
• Terrain R ass falsch: wann c ≤ d, d ≤ f, da c ≤ f fir all c, d, f vun R.
• Am R an Zousätzlech Uerdnung sinn vernetzt: wann c ≤ d, da C + f ≤ d + f fir all c, d, f vun R.
• Am Optrag vun R an ëmmer méi Hausnummeren: wann 0 ≤ c, 0 ≤ d, da 0 ≤ c x d fir all c, d vun R.
• Als negativ a positiv real Zuelen kontinuéierlech sinn, i.e., fir all c, d vun R f, gëtt et aus R, dass c ≤ f ≤ d.

Modul Terrain R

Déi richteg Zuelen och esou eng Saach als Modul. Designéierte et als | f | fir all f zu R. | f | = F, wann 0 ≤ f an | f | = -f, wann 0> f. Wa mir de Modul als geometreschen Wäert Meenung, dat eng Distanz ass - et egal heescht, "den" Dir als null am negativ op déi positiv oder vir.

Komplex a real Zuelen. Wat sinn souvill an Ënnerscheeder?

Duerch a grouss, komplex an real Zuelen - si eng an déi selwecht, ausser dass déi éischt déi imaginär Eenheet ech waren, d'Feld vun déi ass gläich ze -1. Elementer Felder R an C kann duerch déi folgend Formule vertruede ginn:

• c = d + f x ech, Hellef d, f gehéieren zu den Terrain R, an ech - imaginär Eenheet.

Fir d'c vun R f an dësem Fall einfach ugeholl kréien gin null, dat heescht, et ass just de richtege Kader vun der Zuel. Well de Beräich vun komplex Zuelen huet déi selwecht Fonktioun als real Terrain virbereet, f x ech = 0 wann f = 0.

Mat Bezuch praktesch Differenzen, zum Beispill am Beräich R quadratic Equatioun kann net geléist ginn wann de discriminant ass negativ, iwwerdeems de C Këscht dëser begrenzten Dauer Klo net déi imaginär Eenheet Aféiere ech.

Resultater

"Zillen" vun axioms an z'intégréieren op déi ze huel Mathematik, änneren net. Op e puer vun hinnen wéinst der Erhéijung vun Informatiounen an der Aféierung vun neie Theorië Faarwe folgende "Zillen", déi an Zukunft d'Basis fir déi nächst Schrëtt ginn kann. Zum Beispill, natierlechen Zuelen, trotz der Tatsaach, datt si engem Ziel vun der real Terrain R sinn, verléieren net hir Relevanz. Et ass hinnen d'Basis vun all Elementar- Mathematik, déi mat der Wëssen vun engem Mann vu Fridden fänkt.

Vun engem praktesch Siicht, kucken déi richteg Zuelen wéi enger riichter Linn. Et ass méiglech eng Richtung ze wielen, d'Origine an Ofwierzentrum ze identifizéieren. Direkten besteet aus enger onendlecher Zuel vu Punkten, all vun deem un eng eenzeg richteg Zuel entsprécht, egal ob oder net konsequent. et ass aus der Beschreiwung kloer, datt mer iwwer d'Konzept schwätzen, déi Mathematik am Allgemengen, a baséiert ass mathematesch Analyse besonnesch.