Diagonaler equilateral trapezoid. Wat ass d'Mëtt vun der Linn trapezoid. Zorte vu trapezoids. Trapeze - et ..

Trapeze - e spezielle Fall vun enger quadrangle, an deem een hien huet misse vum Säiten parallel ass. De Begrëff "trapezoid" ass aus dem griichesche Wuert τράπεζα ofgeleet, "Dësch", "Dësch" Bedeitung. An dësem Artikel gëtt mir um Zorte vu trapeze a seng Eegeschafte Wanterschlof war. Och, kucken mir op, wéi déi eenzel Elementer vun der ze berechnen ADR Figur. Zum Beispill, der diagonaler vun engem equilateral trapezium, d'Mëtt Linn, gekësst an anerer. D'Material am Elementar- Geometrie populär Stil aus, t. E. An eng liicht zougänglech Manéier.

Iwwersiicht

Éischt, mer elo verstoen wat eng quadrangle. Dës Figur ass e spezielle Fall vun enger polygon no véier Säiten a véier Bewegungen. Zwee Bewegungen vun engem quadrilateral, déi net bascht sinn, genannt Géigendeel. Déi selwecht kann vun der zwee net-bascht Säiten gesot ginn. D'Haaptrei Zorte vu quadrangles - e parallelogram, Carré, rhombus, Feld, trapezoid an deltoid.

Esou erëm an de trapeze. Wéi mer gesot hunn, dës Figur déi zwou Säiten sinn parallel. Si genannt Base. Déi aner zwou (Net-parallel) - de Säiten. D'Material vun de verschiddenen Examen an Examen ganz oft kënnt Dir Erausfuerderunge mat trapezoids hir Léisung associéierte treffen oft de Schüler d'verlaangt Wëssen net vum Programm Daach. Schoul Cours Geometrie féiert Schüler mat Engelen Eegeschaften an diagonals wéi och d'Steiren Linn vun engem isosceles trapezoid. Mä aner wéi déi Éieren engem geometreschen Form aner Fonctiounen huet. Mä iwwer hinnen spéit ...

Zorte trapeze

Et gi vill Zorte vun dëser Figur. Mä déi meescht oft Kleeder zwee vun hinnen ze betruecht - isosceles an véiereckege.

1. véiereckege trapezoid - eng Figur an deem ee vun de Säiten vertikal zu der Basis. Si huet zwéin Engelen zu nonzeg Grad ëmmer gläich sinn.

2. isosceles trapezium - engem geometreschen Figur hir Säiten gläichberechtegt sinn. Sou, an d'Engelen op der Basis sinn och gläich.

D'Haaptrei Prinzipien vun Methode fir ënnersicht d'Eegeschafte vun der trapezoid

D'fundamental Prinzipien och de Gebrauch vun sougenannten Aufgab Approche. An Tatsaach, et ass net néideg an eng theoretesch natierlech Geometrie vum neie Eegeschafte vun dëser Figur ze gitt. Si kann déi verschidden Aufgabe vun formuléieren oppen oder am Prozess ginn (besser System). Et ass ganz wichteg, datt de Schoulmeeschter wëssen wat Aufgaben Dir virun Studenten zu all entscheet Zäit vun der Léieren Prozess Virsprong brauchen. Desweideren, kann all trapezoid Besëtz als Schlëssel Aufgab an der Aufgab System vertruede ginn.

Déi zweet Prinzip ass de sougenannte Scholdenspiral Organisatioun vun der Etude "bemierkenswäert" trapeze Eegeschafte. Dëst beinhalt e Retour un de Prozess un déi eenzel Fonctiounen vun der geometreschen Figur vu Léieren. Also, fir de Schüler einfach hinnen erënneren. Zum Beispill, de Besëtz vun der véier Punkten. Et kann wéi an der Etude vun Ähnlechkeet bewisen gin an duerno vectors benotzt. A Gläich triangles bascht op d'Säit vun der Figur, ass et méiglech mat net nëmmen d 'Eegeschafte vun triangles mat gläiche uewen op der Säit vun deem op enger riichter Linn leien gehaal ze beweisen, mä och duerch d'Formel S benotzt = 1/2 (AB * sinα). Ausserdeem, ass et méiglech ze schaffen aus dem Gesetz vum sines zu der Musekschoul trapezium oder richteg-rechtwenklech Dräieck an trapezoid an net beschriwwen. D.

De Gebrauch vun "ausserschouleschen" Fonctiounen engem geometreschen Figur an den Inhalt vun der Schoul natierlech - eng hir Technologie Unterrécht tasking. Constant Referenz d'Eegeschafte vun der Passage vun der aner ze studéieren erlaabt Schüler de trapeze déif ze léieren a garantéiert de Succès vun der Aufgab. Also, viru mir bis d'Etude vun dëser Aussergewéinlecht Figur.

Elementer an Eegeschafte vun engem isosceles trapezoid

Wéi mer feststellen hunn, sinn an dëser geometreschen Figur Säiten gläich. Nach ass et als richteg trapezoid bekannt. A wat ass et sou Aussergewéinlecht a firwat krut säin Numm? Der speziell Charakteristike vun dëser Figur beschäftegt, datt si net nëmmen gläich Säiten huet an Engelen an der Basis, mä och Dapp. Zousätzlech, ass d'Zomm vun den Engelen vun engem isosceles trapezoid zu 360 Grad gläich. Mä datt d'net all! Nëmmen ëm isosceles kann vun engem Krees vun alle bekannte trapezoids beschriwwe ginn. Dat ass wéinst der Tatsaach, datt déi Zomm vun Géigendeel Engelen an dëser Figur 180 Grad ass, a just ënnert dësem Zoustand kann als Krees ronderëm d'quadrangle beschriwwe ginn. Déi folgend Eegeschafte vun der geometreschen Figur ass, datt d'Distanz vun widdert de Basis fir d'Projektioun vum misst Moundalpen op der Linn datt dëst huel enthält wäert zu der midline selwecht ginn.

Schwätze mer elo kucken, wéi d'Ecker vun enger isosceles trapezoid ze fannen. Als eng Léisung fir dëse Problem gëtt, dass d'Gréisst vun der Figur bekannt Parteien.

Decisioun

Et ass ouni Kleeder der quadrangle Bréiwer A, B, C, D, wou de BS an BP zu Geleeënheet - eng Fondatioun. An engem isosceles trapezoid sinn Säiten gläich. Mir dovun ausgoen, datt hir Gréisst ze X selwecht ass an Y. Dimensioune sinn Base an Z (hu a grouss, bzw.). Fir d'Berechnung vun de Wénkel vun de Besoin an der Héicht H. D'Resultat ass eng riets-rechtwenklech Dräieck ABN wou AB ze verbréngen - de hypotenuse a Dat ass an eng -, dee sech souguer. Berechent der Gréisst vun Been AN: subtract aus dem grousse Risiko kléng, an d'Resultat vun 2 schreiwen eng Formule ënnerdeelt ass: (ZY) / 2 = F., Elo de Fouss dohinner hale vun der Dräieck benotzen Funktioun Cos ze berechnen. Mir kréien de folgende Element: Cos (β) = X / F. Elo de Wénkel Berechent: β = arcos (X / F). Weider, een Eck wëssen, kënne mir bestëmmen an zweeter, dat Elementar- Mathematik Operatioun ze maachen: 180 - β. All Engelen sinn definéiert.

Et gëtt och eng zweet Léisung fir dëse Problem. Um Ufank vun de Ball vum Cornerfändel an der Héicht vun de Been N. rechent de Wäert vun der Dat ass ewech gelooss gëtt. Mir wëssen, datt d'Feld vun der hypotenuse vun engem Recht Dräieck un der Zomm vun de Felder vun der aner zwou Säiten selwecht ass. Mir kréien: Dat ass = √ (X2 F2). Nächst, benotze mir d'trigonometric Funktioun TG. D'Resultat ass: β = arctg (Dat ass / F). De Fouss dohinner hale ass fonnt. Nächst, definéieren mir eng obtuse Wénkel wéi an der éischter Method.

De Besëtz vun der diagonals vun engem isosceles trapezoid

Éischt, schreiwen mer déi véier Regelen. Wann der diagonaler an eng isosceles trapezoid sinn vertikal, dann:

- Héicht vun der Figur ass gläich un der Zomm vun Base, ënnerdeelt, déi vun zwee;

- seng Héicht an d'Mëtt Linn sinn gläich;

- Beräich vun der trapezoid ass gläich op d'Feld vun der Héicht (Zentrum Linn ze Halschent Base);

- d'Feld vun der diagonaler vun engem Feld ass gläich ze Halschent der Zomm vun zweemol de Metercarré Base oder midline (Héicht).

Elo Wanterschlof um Formule der diagonaler eng equilateral trapezoid definéiren. Dëst Stéck Informatiounen kann an véier Deeler ënnerdeelt ginn:

1. Formel diagonaler Längt duerch seng Säit.

Mir dovun ausgoen, datt A ass - eng kleng Basis, B - Top, C - selwecht Säiten, D - diagonaler. An dësem Fall, kann d'Längt sech gin wéi follegt:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formel fir d'diagonaler Längt vun der cosine.

Mir dovun ausgoen, datt A ass - eng kleng Basis, B - Top, C - selwecht Säiten, D - diagonaler, α (um ënneschten huel) an β (der ieweschter huel) - trapezoid Ecker. Mir kréien déi folgend Formule, duerch déi een d'Längt vun der diagonaler Berechent kann:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formel diagonaler Längt vun engem isosceles trapezoid.

Mir dovun ausgoen, datt A ass - eng kleng Basis, B - ieweschte, D - diagonaler, M - Mëtt Linn H - Héicht, P - Beräich vun der trapezoid, α an β - de Wénkel tëschent diagonals. Bestëmmen d'Längt vun de folgenden Formelen:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Fir dësem Fall, der Gläichheet: sinα = sinβ.

4. Formel diagonaler Längt duerch d'Säiten an Héicht.

Mir dovun ausgoen, datt A ass - eng kleng Basis, B - Top, C - Säiten, D - diagonaler, H - Héicht, α - Wénkel mam ënneschten huel.

Bestëmmen d'Längt vun de folgenden Formelen:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Elementer an Eegeschafte vun engem véiereckege trapezium

Loosst d'Bléck op dat, wat an dësem ADR Figur interesséiert sinn. Wéi mer gesot hunn, hu mir e véiereckege trapezoid zwee Recht Engelen.

Nieft der klassescher Definitioun, sinn et anerer. Zum Beispill, e véiereckege trapezoid - e trapezoid an deem ee Säit ass un der Basis vertikal. Oder Form am Säit Heffernan mussen. Dës Zort vun trapezoids Héicht ass d'Säit déi vertikal zu der Base ass. Der Mëtt Linn - e Segment datt d'midpoints vun den zwou Säiten verbënnt. De Besëtz vun sot Element ass, datt et parallel zu der Base a gläich ze Halschent vun hirem Zomm.

Schwätze mer d'Basis Formelen Meenung, datt de geometreschen Aarten definéieren. Fir dëst ze maachen, mir dovun ausgoen, datt A a B - huel; C (vertikal zu der Basis) an D - Säiten vun der véiereckege trapezium, M - Mëtt Linn, α - erhéicht, P - gekësst huet.

1. D'Säit vertikal zu der Base, eng Figur gläich op d'Héicht (C = N), an fusionnéiert der Längt vun der zweeter Säit A an der sine vun der Wénkel α bei enger grouss huel (C = A * sinα). Ausserdeem, ass et selwecht fir de Produit vun der tangent vun der erhéicht α an den Ënnerscheed zu Base: C = (A-B) * tgα.

2. D'Säit D (net vertikal zu der Basis) gläich op de quotient vun der Differenz vun A a B an cosine (α) oder en Fouss dohinner hale fir de private Héicht Zuelen H an sine erhéicht: A = (A-B) / Cos α = C / sinα.

3. Déi Säit déi op d'Base vertikal ass, ass gläich op d'Feld Wuerzel vun der Plaz vun der Differenz D - der zweeter Säit - an engem Feld huel Ënnerscheeder:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. Side A véiereckege trapezoid ass gläich op d'Feld Wuerzel vun engem Feld Zomm vun engem Feld Säit an C Base geometreschen Form Differenz: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. D'Säit C ass gläich dem quotient vum Feld duebel der Zomm vu senger Base: C = P / M = 2P / (A + B).

6. D'Gebitt vun der Produit M definéiert (Zentrum Linn vun der véiereckege trapezoid) an Héicht oder saitlech Richtung vertikal zu der Base: P = M * N = M * C.

7. Positioun C ass d'quotient vun zweemol de Metercarré Form vum Produit sine erhéicht an der Zomm vu senger Base: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formel Säit vun engem véiereckege trapezium duerch seng diagonaler, an de Wénkel tëschent hinnen:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

wou D1 an D2 - diagonaler vun der trapezoid; α an β - de Wénkel tëschent hinnen.

9. Formel Säit duerch eng Wénkel um ënneschten huel an anerer: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Zanter der trapezoid mat Recht Heffernan eng bestëmmte Fall vun der trapezoid ass, datt den Trainer Formelen Zuele bestëmmen, wäert treffen an véiereckege.

Eegeschafte incircle

Wann der Konditioun ass gesot, datt an engem véiereckege trapezoid Musekschoul Krees, da kënnt Dir déi folgend Eegeschafte benotzen:

- den Undeel vun der Basis ass d'Zomm vun der Säit;

- Distanz vun widdert de véiereckege Form op de Punkte vun tangency vun der Musekschoul Krees ass ëmmer gläich;

- Héicht vun der trapezoid ass gläich op d'Säit, vertikal zu der Base, an ass gläich dem Duerchmiesser vum Krees ;

- de Krees Zentrum ass de Punkt op deen éis bisectors vun Engelen ;

- wann der saitlech Ofwiersäit vun de Punkt vun Kontakt an Virsaz N an M ënnerdeelt ass, dann de Radius vum Krees ass dem Feld Wuerzel vum Produit vun dësen Segmenter selwecht;

- quadrangle vun de Punkte vun Kontakt gemaach, widdert de trapezoid an den Zentrum vun der Musekschoul Krees - et ass e Feld, deem seng Säit ass gläich op de Radius;

- Beräich vun der Figur ass de Produit vu Grond an de Produit vun der hallef-Zomm vun Base op seng Héicht.

ähnlech trapeze

Dëst Thema ass ganz nëtzlech fir d 'Eegeschafte vum studéiert geometreschen Zuelen. Zum Beispill, trapezoid der diagonaler SPLIT an véier triangles, a sinn op d'Basis vun der wéi bascht, an zu de Säiten - vun selwecht. Dës Ausso kann eng Propriétéit vun triangles genannt ginn, déi gebrach trapeze ass seng diagonals. Den éischten Deel vun dëser Ausso ass duerch d'Zeechen vun der Ähnlechkeet vun der zwee Ecker bewisen. Ze beweisen der zweeten Deel besser ass d'Method ënnert duergestallt ze benotzen.

de Beweis

Akzeptéieren, datt Figur ABSD (AD an BC - d'Basis vun der trapezoid) ass gebrach diagonals HP an AC. De Punkt vun Kräizung - O. Mir kréien véier triangles: ginn.Si däerf - um ënneschten huel, BOS - der ieweschter huel, onge an SOD um Säiten. Triangles SOD an biofeedback hunn eng gemeinsam Héicht an datt Fall, wann de Segmenter vun BO an bëss hir Base sinn. Mir fannen, datt d'Differenz vun hirer Beräicher (P) gläich op d'Differenz vun dësen Segmenter: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Suite, PSOD = PBOS / K. Den Zerfall, hunn d'triangles AOB an biofeedback eng gemeinsam Héicht. Akzeptéiert fir hir Basis Segmenter SB an aanerem. Mir kréien PBOS / PAOB = CO / aanerem = K an PAOB = PBOS / K. Vun dësem kënnt et datt PSOD = PAOB.

Fir d'Material Schüler assuréiert sinn encouragéiert eng Verbindung tëscht dem Beräicher vun triangles ze fannen kritt, déi gebrach trapeze ass seng diagonals, déi nächst Aufgab entscheedend. Et ass bekannt, datt triangles BOS an am Fliger näischt Beräicher gläichberechtegt sinn, ass et néideg der Géigend vun engem trapezoid ze fannen. Zanter PSOD = PAOB, da PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Vun der Ähnlechkeet vun triangles BOS an ANM folgendermoossen datt BO / bëss = √ (PBOS / PAOD). Doduercher, PBOS / PSOD = BO / bëss = √ (PBOS / PAOD). Kréien PSOD = √ (* PBOS PAOD). Da PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

Eegeschafte Ähnlechkeet

Weider dëst Thema ze entwéckelen, ass et méiglech, an aner interessant Fonctiounen vun der trapezoids beweisen. Esou, mat der Hëllef vun der Ähnlechkeet kann de Besëtz Segment beweisen, wat de Punkt vun der Kräizung vun der diagonals vun der geometreschen Figur gemaach Eiffeltuerm, parallel zu de Buedem. Fir dës mir léisen dëse Problem: et ass néideg der Längt rk Segment ze fannen dass de Punkt Eiffeltuerm O. Vun der Ähnlechkeet vun triangles Fliger näischt an SPU folgendermoossen datt d'Ao / OS = AD / BS. Vun der Ähnlechkeet vun triangles Fliger näischt an asb folgendermoossen datt AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Dëst beinhalt datt d'BS * PO = AD / (AD + BC). Den Zerfall, aus der Ähnlechkeet vun triangles MLC an ABR folgendermoossen dass OK * BP = BS / (BP + BS). Dëst beinhalt datt d'iwer an RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segment duerch de Punkt Kräizung vun der am Halschent SPLIT diagonals parallel zu der Basis an ëmklammen déi zwou Säiten, d'Kräizung Punkt ass laanscht. Seng Längt - ass de Museksschoule heeschen vun Grond Zuelen.

Betruecht de folgende Charakteristiken vun engem trapezoid, déi am Besëtz vu véier Punkten genannt ass. de Punkt vun Kräizung vun der diagonals (D), der Kräizung vun der Weiderféieren vun de Säiten (E) wéi och Mëtt-Base (T an G) leien ëmmer op der selwechter Linn. Et ass einfach d'Ähnlechkeet Method ze beweisen. Déi doraus resultéierend triangles sinn ähnlech responsabel si an AED, an all anerem engem Steiren ET an DLY der Giewelspëtz Wénkel E zu gläiche Deeler Gruef. Dofir, Punkt E, T an F sinn collinear. Den Zerfall, op déi selwecht Linn sinn wat vun T arrangéiert, O, an G. Dëst folgendermoossen aus der Ähnlechkeet vun triangles BOS an ANM. Domat schléissen mer datt all véier Begrëffer - E, T, O an F - op eng riicht Linn leien wäert.

Mat ähnlechen trapezoids, kënnen ze Schüler ugebueden gin der Längt vun der Segment (LF) ze fannen, déi d'Figur an zwee wëll trennt. Dëst Géigewier muss op d'Base parallel ginn. Zanter der scho trapezoid ALFD LBSF an ähnleche, de BS / LF = LF / AD. Dëst beinhalt datt LF = √ (BS * BP). Mir schléissen, datt d'Segment datt an zwee trapezium trennt wëll, enger Längt gläich dem geometreschen mengen vun der Virsaz vun der Base Figur huet.

Betruecht folgend Ähnlechkeet Propriétéit. Et baséiert op der Segment datt d'trapezoid an zwee gläich Gréisst Stécker trennt. Akzeptéieren, datt trapeze ABSD Segment ass an zwou ähnleche EH ënnerdeelt. Vun widdert B Gang der Héicht vun deem Segment an zwee Deeler EN ënnerdeelt ass - B1 an B2. Kréien PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. composéieren Weider de System, Hellef déi éischt Equatioun (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 an zweeter (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Et ass deemno, datt B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) an BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Mir fannen, datt d'Längt op zwou der trapezoid vun Partitur gläich, gläich un der Moyenne Virsaz vun der quadratic Base: √ ((CN2 + aq2) / 2).

Ähnlechkeet Conclusiounen

Sou, hunn mir bewisen datt:

1. D'Segment d'Mëtt vun der trapezoid um saitlech Säiten ëmklammen, parallel zu BP an BS an BS ass der Mathematik bedeit an BP (huel Längt vun engem trapezoid).

2. D'Bar duerch de Punkt O vun Kräizung vun der diagonals parallel AD an BC laanschtgoungen wäert gläich ginn zu de Museksschoule mengen Zuelen BP an BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. D'Segment vun ähnlechen trapezoid getraff huet eng Längt geometreschen mengen Base BS an BP.

4. D'Element, dass d'Form an zwee gläich Gréisst trennt, mengen enger Längt Feld Zuelen BP an BS.

Fir d'Material an Sensibiliséierung vun linkages tëscht de Segmenter vun de Schüler assuréiert ass néideg si fir de spezifesche trapezoid ze bauen. Hien kann einfach der Moyenne Linn an der Segment Haaptsäit datt de Punkt Eiffeltuerm - der Kräizung vun der diagonals vun den Zuelen - parallel zu de Buedem. Mä wou gëtt d'drëtt an véiert ginn? Dës Äntwert gëtt de Schüler an d'Entdeckung vun der onbekannt Relatioun tëscht der Moyenne Wäerter a Féierung gaangen.

Segment der midpoints vun der diagonals vun der trapezoid vereente

Betruecht dëse Besëtz vun der Figur. Mir akzeptéieren, dass d'Segment Punktzuel un der Base parallel ass a Gruef Dapp am Halschent. de Punkt vun Kräizung ass de W an S. Dëst Segment ginn t'selwecht Halschent d'Differenz Grond genannt. Loosst eis ënnersicht dat méi am Detail. MSH - d'Moyenne Linn vun der Dräieck ABS, ass et un der BS / 2 gläich. Minigap - zentral Ofwier vun der Dräieck DBA, ass et zu AD / 2 gläich. Da fanne mir, datt SHSCH = minigap-MSH also SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

Zentrum vun der Gravitatioun

Loosst d'Bléck op wéi de Element fir soubal ADR Figur ze definéieren. Maachen dëst, musst Dir d'Basis am Géigendeel Richtungen verlängeren. Wat heescht dat? Et ass néideg der Basis un der ieweschter ënnen ze sëtzen - zu enger vun de Parteien, zum Beispill, fir d'Recht. A méi niddreg der Längt vun der ieweschter lénks zoutrëfft. Nächst, hir diagonaler Pass. De Punkt vun Kräizung vun dësem Segment mat der zentraler Ofwier vun der Figur ass den Zentrum vun der Gravitatioun vun der trapezium.

Musekschoul an trapeze beschriwwen

Loosst d'Lëscht Fonctiounen esou Zuelen:

1. Linn kann nëmmen an engem Krees Musekschoul ginn wann et isosceles ass.

2. Ëm de Krees kann als trapezoid beschriwwe ginn, gëtt déi Zomm vun der Virsaz vun hirer Base ass d'Zomm vun der Virsaz vun de Säiten.

Konsequenzen vun der Musekschoul Krees:

1. D'Héicht vun der trapezoid beschriwwen ëmmer gläich ze zweemol de Radius.

2. D'Säit vun der trapezoid beschriwwen ass aus der Mëtt vum Krees op riets Heffernan gekuckten.

Déi éischt Konsequenz ass kloer ze gesinn, an der zweeter ze beweisen ass néideg gedoe datt de Wénkel vun SOD direkten ass, dat ass, an Tatsaach, och net einfach ginn. Mä d'Wëssen vun dëser Propriétéit kënnt Dir e Recht Dräieck ze benotzen Problemer ze léisen.

Elo uginn mir d'Konsequenzen fir d'isosceles trapezoid, déi an engem Krees Musekschoul ass. Mer kréien, datt d'Héicht vun der geometreschen mengen Figur Base ass: H = 2R = √ (BS * BP). Erfëllung der Basis Method vun Problemer fir trapezoids (de Prinzip vun zwee uewen) erauszefannen, muss de Schüler de folgende Aufgab léisen. Akzeptéieren, datt BT - der Héicht vun der isosceles Zuelen ABSD. Dir braucht gréisseren vun OP an AP ze fannen. der Formel uewen beschriwwen Kandidatur, ass et do ass net schwéier.

Schwätze mer eis erklären wéi de Radius vum Krees ze bestëmmen aus der Géigend trapezoid beschriwwen. Ewech gelooss aus widdert B Héicht op der Basis BP. Zanter de Krees vun de trapezoid Musekschoul, d'BS + 2AB = BP oder AB = (BS + BP) / 2. Aus dem Dräieck ABN fannen sinα = Dat ass / 2 * AB = Dat ass / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) Dat ass * / 2, Dat ass = 2R. Kréien PABSD = (BP + BS) * R, kënnt et datt R = PABSD / (AD + BC).

.

All Formelen midline trapeze

Elo ass et Zäit fir de leschte Punkt vun dëser geometreschen Figur ze goen. Mir wäerten verstoen, wat d'Mëtt Linn vun der trapezoid ass (M):

1. Duerch Base: M = (A + B) / 2.

2. No der Héicht, huel a Corner:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Duerch e Héicht an diagonaler Wénkel therebetween. Zum Beispill, D1 an D2 - diagonaler vun der trapezium; α, β - de Wénkel tëschent hinnen:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. An der Géigend an Héicht: M = R / N.