Compact ass

E kompakt Set ass e definitive topologesche Raum an deem seng Bedeckung et eng endlech Ënnerdeelung ass. Kompakt Plazen an der Topologie an hiren Eegeschafte gleewen als e System vu finitiv Sets an der entsprechender Theorie.

E kompakt Set oder e kompakten Deel vun engem topologesche Raum, deen eng induzéiert Typ vun engem kompakten Raum ass.

E relativ kompakt (precompact) Set ass nëmme bei engem kompakten Zoustëmmung. Wann eng konvergente Suessestatioun a engem Raum plazéiert ass, kann et sequentiell kompakt ginn.

E kompakt Set huet gewësse Saachen:

- e Compactum ass d'Bild vun allgemenge Mapping;

Eng zoueg Sockel huet ëmmer Kompaktheet;

- eng kontinuéierlech One-to-One Mapping, déi op engem Compactum definéiert ass, bezitt e Hausomorphismus.

Beispiller vun engem kompakten Sat sou sinn:

- gebonnen an zoueg Sätze Rn;

- Finite Subjeten an Raumperioden, déi d'Axiom vun der Divisibilitéit vun T1 erfüllen;

- den Theorem Ascoli-Arzela, deen e kompakt Set fir verschidde Funktiounskarren kennzeichnet;

- Steenplatz bezuelte mat der Boolescher Algebra;

Compactifikatioun vun engem topologesche Raum.

Wann d'Universalsatz vun der Positioun vun der Mathematik ugesinn ass, kann et argumentéieren, datt dee Set, deen e Grupp vun Elementer mat spezifeschen Eegeschafte enthält. Niewt dem Konzept betraff ass et och e hypotheteschen Satz inkludéiert all méiglech Komponenten. Allerdéngs ass seng Properties iwwer déi ganz Essenz vum Set.

Am Spéithel vun der elementarer Arithmetik ass de universalen Satz representéiert duerch eng Sammlung vun Ganzzahlen. Allerdings gehéiert eng speziell Roll zu dësem Set an a gesetzten Theorie.

De Satz vun natierleche Zuelen enthält eng Sammlung vun Elementen (Zuelen), déi natierlech an der Zuelewierde kommen. Et ginn zwou Approche fir d'Naturalnummeren ze bestëmmen:

- Transfert vun Elementer (éischter, zweeter, asw.);

- d'Zuel vun Saachen (een, zwee, asw.).

An dësem Fall sinn verschidden ongefäheg an negativ Ganzzahlen zu der natierlech Zort vun Zuelen net gülteg. An der mathematescher Kugel ass de Satz vun natierleche Zuelen duerch N. bezeechent. Dëst Konzept ass onendlech vun der Präsenz fir all Zort vun natierlechen Typ vun enger aner natierlecher Zuel méi grouss wéi déi éischt.

Géigesaz natierlech, ganz Zuelen sinn vun der Ëmsetzung vun mathematesch Operatiounen op kritt der natierlech Zuelen als Zousätzlech oder subtraction. De Satz vun Ganzzahlen an der Mathematik gëtt mam Z. duerch d'Resultater vun der Oftraktioun, der Ergänzung an der Vermëschung vun zwee ganzer Integer-Typ gëtt et e puer vun de selwechte Form. D'Noutwennegkeet vun der Erscheinung vun dëser Zuel vu Quantitéiten ass wéinst dem Manktem un d'Fäegkeet, den Ënnerscheed vun zwou natierlech Zuelen ze bestëmmen. Et war den Michael Stiefel, deen negativ Zuelen an d'Mathematik agefouert huet.

Et erfëllt eng gutt Opmierksamkeet fir d'Iwwerleeung vun esou engem Begrëff als kompakten Raum. Dëse Begrëff gouf vum P.S. Aleksandrov fir d'Konzept vun engem kompakten Raum ze verstäerken an der Mathematik vum M. Frechet agefouert ginn. Am ursprénglechen Verständnis ass eng Plaz vun topologesche Typ kompakt am Fall vun enger finitiv subcovering an all Open Cover. Mat der spéiderer Entwécklung vu Mathematik huet de Begrëff Bicompaktness eng Magnitude méi héich wéi déi kleng Analog. A bis elo ass et Bicompactitéit, déi als Kompaktheet verstane gëtt, an déi al Sënn vun der Begrëff ass "countable compact". Déi zwou Konzepter sinn awer gläichwäerteg wann se an der Metrik benotzt ginn.