Betrag Äiswierfelen an hir Differenz: Akronym Formel ëmmer méi

Mathematik - ass ee vun deene Wëssenschaft, datt zu der Existenz vun der Fräiheet essentiel sinn. Bal all Aktioun, implizéiert all Prozess d'Benotzung vun Mathematik an seng elementar Operatiounen. Vill grouss Wëssenschaftler hunn enorm Efforten ze suergen, datt d'Wëssenschaft dat méi einfach ze maachen a méi maniabel. Verschidde theorems an Formelen axiom wäert Schüler aktivéiert der Informatiounen ze kréien a Wëssen gëllen. D'Majoritéit vun hinnen sinn am ganze Liewen wéinst.

De stäerkste praktesch Formule dass Studenten a Schüler erlaabt mat dem grousse Beispiller, déi ufale, konsequent an irrational Ausstralung sinn Formelen eens, dorënner abridged ëmmer méi:

1. D'Zomm an Ënnerscheed vun Cubë :

Den ³ - net ³ - den Ënnerscheed;

k + l ^{3 3} - Zomm.

2. D'Zomm vun der drëtter Potenz Formule, wéi och d'Differenz tëscht der drëtter Potenz:

(F + g) an ³ (h - d) ^3;

3. Den Ënnerscheed vun de Felder vun:

Z ² - V ^2;

4. D'Plaz vun der Zomm:

(N + m) ² a t. D.

D'Formel ass d'Zomm vun der Cubë praktesch ganz schwéier ass fir ëppes an Leeschtung. Dëst staamt aus dem ofwiesselnd Zeeche vun hirer decoding. Schreiwen mat hinnen, konfus ze aner Formelen.

Der Zomm vun der Cubë ass bekanntginn wéi follegt:

³ K l + ³ = (k + L) * (k ² - K * L + l ^2).

Den zweeten Deel vun der Equatioun ass heiansdo duercherneen mat engem quadratic Equatioun oder Ausdrock de Montant vun der Feld verbreet an ass zu der zweeter Begrëff, nämlech derbäi, un «K * l» Nummer 2. der Formel Betrag vun Cubë Mä déi eenzeg Manéier verréid. Loosst eis d'Gläichheet vu riets an lénks Säit beweisen.

Kommt ëmgedréint, i.e., Versuch ze weisen, datt déi zweet Halschent (k + L) * (k ² - K * L + l ²⁾ gëtt dem Ausdrock k + l ^{3 3} gläich ^ginn.

Mir ewechzehuelen der parentheses, wat multiplizéieren. Fir dëst ze maachen, féngeren éischt de «h» fir all Member vun der zweeter Ausdrock:

k * (k ² - K * L + K ²⁾ = K * l ² - K * (k * l) + K * (l ^2);

dann an déi selwecht Manéier produzéiere Aktioun mat engem onbekannt «L»:

l * (k ² - K * L + K ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

déi doraus resultéierend Ausdrock vun der Formel Betrag vun Cubë vereinfacht, opzeweisen Klameren, an op der selwechter Zäit ginn ähnleche Konditiounen:

(K ³ - k ² * L + K * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + Vol ^{2 2} + heelt - heelt ² + ³ = l K ³ - k ² l + K ² l + Vol ² - Vol ² + ³ = l K ³ + l ^3.

Dësen Ausdrock ass gläich un der Originalversioun vun der Formel Betrag vun Cubë, an et ass dës Distanz gin.

Mir fannen de Beweiser fir de Ausdrock vun den ³ - t ^3. Dëst mathematesch Formel vun abridged ëmmer méi ass d'Differenz vun Cubë genannt. et réischt ass wéi follegt:

Den ³ - t ³ = (s - t) * (den ² + t * vum + t ^2).

Ähnlech wéi an der viregter Beispill beweisen Manéier déi riets an lénks Deeler passende. Maachen dëst, ewechzehuelen der parentheses, wat multiplizéieren:

fir eng onbekannt «s»:

s * (den ² + s * t + t ²⁾ = (den ² + ³ den t + St ^2);

fir eng onbekannt «t»:

t * (den ² + s * t + t ²⁾ = (den ² t + St ² + ^{3 t);}

der Konversioun a vun der Klammeren dëser Differenz Präisgi ass kritt:

den ³ + den ^{2 2} t + St - den ² t - den ² t - t ³ = den ³ + den ² t- den ² t - St + St ^{2 2} - ³ t = den ³ - net ³ - wéi néideg beweisen.

déi Personnagen Faarwe sinn op Expansioun vun dësem Ausdrock ze erënneren, ass et néideg Opmierksamkeet op d'Schëlder tëscht Begrëffer ze bezuelen. Also, wann een onbekannt aus aneren mathematesch Symbol getrennt ass "-", dann an der éischter erhéijen wäert negativ, an der zweeter - zwee-plus. Wann tëscht dem Cubë "+" Zeechen läit, dann, respektiv, gëtt eng éischte multiplier Kader plus a Minus zweet an dann plus.

Dëst kann an der Form vu klenge mélglech vertruede ginn:

Den ³ - t ³ → ( «Minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "Minus" "plus").

Betruecht dësem Beispill:

Kritt der Ausdrock (W - 2) + ³ 8. Et soll d'Klammer opmaachen.

Léisung:

(W - 2) + ³ 8 kann duerch (W - 2) vertruede ginn + ³ 2 ³

Anere Wierder, wéi d'Zomm vun der Cubë, kann dës Ausdrock no der Formel vun abridged ëmmer méi ausgebaut ginn:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - ²⁾ 2 + ^2);

Dann einfach den Ausdrock:

W * (W ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) W * = (W ² - 6w + 12) = W ³ - 6w ² + 12w.

An dësem Fall, den éischten Deel (W - 2) ³ kann och als drëtter Potenz Ënnerscheed preservéiert ginn:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Dann, wann een et op dëser Formule oppen, dir kritt:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12w - 8.

Wa mir bis et den zweeten Deel vun der Original Foto Beispiller, nämlech, "8", ass d'Resultat wéi follegt:

(W - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12w.

Also, hu mer eng Léisung vun dësem Beispill an zwee Weeër fonnt.

Et muss wéinst ginn, datt de Schlëssel fir Succès an all Geschäft, dorënner zu mathematesch Beispiller sinn Duerchhalverméigen an Pfleeg léisen.