D'Riemann Hypothes. Verdeelung vun Primzuelen

An 1900, ee vun de gréisste Wëssenschaftler vum leschte Joerhonnert, David Hilbert huet eng Lëscht aus 23 Ongeléist Problemer vun Mathematik. Aarbecht op se huet eng enorme Impakt op d'Entwécklung vun dësem Gebitt vun mënschleche Wëssen haten. No 100 Joer an der Clay Mathematësch Institut presentéiert eng Lëscht vun siwen Problemer, wéi d'Millennium Ziler bekannt. Fir d'Decisioun vun all vun hinnen huet sech d'Präis vun $ 1 Millioun ugebueden.

Deen eenzege Problem, deen ënnert der zwou Lëschte vun Puzzel war, fir Joerhonnerten net Rescht ze Wëssenschaftler ginn huet, gouf de Riemann Hypothes. Si ass waarden nach fir seng Decisioun.

Dowéinst Gebuer Informatiounen

Georg Friedrich Bernhard Riemann war vun 1826 zu Hannover, an enger grousser Famill vun engem aarme Paschtouer a gelieft nëmmen 39 Joer al gebuer. Hie krut 10 Aarbechten publizéieren. am Liewen vun Riemann Mä als hien e Nofolger vu sengem Schoulmeeschter Johann Gauss. Um 25 Joer verdeedegt jonk Wëssenschaftler senger Dissertatioun "Fondatiounen vun der Theorie vun Funktiounen vun engem Komplex ofwiesselnd." Spéit formuléiert hien seng Hypothes, déi berühmt gouf.

primes

Mathematik huet den Mann ze zielen geléiert. Da opgestan déi éischt Iddi vun der Zuelen, déi spéider zu Klassifizéierungssystemer probéiert. Et gouf observéiert, datt e puer vun hinnen gemeinsam Eegeschaften hunn. Besonnesch, ënnert der natierlechen Zuelen m. E. Déi déi an der Berechnung (nummeréieren) oder den designéierte Zuel vun Artikelen gouf benotzt sech eng Grupp vun esou entgéintgeholl déi nëmmen duerch een a selwer ënnerdeelt sinn. Si waren einfach genannt. Eng elegant Beweis vun dësen onendlech Formatioun vun Zuelen vun Wa a sengem "Elements" entscheet. Am Moment, si weider mir hir Sich. Besonnesch, déi gréisst vun enger Zuel vu bekannte ² 74207281 - 1.

Euler d'Formule

Zesumme mat der Notioun vun onendlech vill primes Wa definéiert an der zweeter dësen déi eenzeg méiglech factorization. Laut et keng positiv ganz ass de Produit vun nëmmen eng Formatioun vun primes. Am Joer 1737, ausgedréckt déi grouss Däitsch Mathematiker Leonhard Euler éischte vun Wa d'dësen op der Infinity vun der Formel ënnendrënner.

Et ass d'Zeta Funktioun genannt, wou den - e konstante an p all einfach Wäerter ass. Vun et direkt duerno an Accord vun der Eenzegaartegkeet vun der Expansioun vun Wa.

Riemann Zeta Funktioun

Euler d'Formule op méi Inspektioun ass ganz remarquabel, wéi déi vum Verhältnis tëscht dem einfachen an integers entscheet. No all, sinn zu hirer rietser Säit onendlech vill Ausstralung doubelt datt nëmmen op einfach ofhängeg, an an déi richteg Betrag ass mat all positiv integers assoziéiert.

Riemann gaangen op Euler. Fir de Schlëssel fir de Problem vun der Verdeelung vun den Zuelen ze fannen, ass et proposéiert der Formel fir souwuel d'real a komplex ofwiesselnd ze definéieren. Et war si déi méi spéit gouf den Riemann Zeta Funktioun bekannt. An 1859 publizéiert de Wëssenschaftler en Artikel Recht "Op d'Zuel vun primes dass nët e Prinzip Wäert däerfte", déi hir all Iddien wat do.

Riemann proposéiert de Gebrauch vun enger Zuel vun Euler, CONVERGENT fir all real s> 1. Wann déi selwecht Formule fir komplex den benotzt gëtt, da gëtt der Serie fir all Wäert vun der ofwiesselnd mat der real Deel konvergéieren ass méi grouss wéi 1 Riemann der Drëttubidder Weiderféieren vun der Prozedur vun Ufank vun der Definitioun vu Zeta Ausbau (s) fir all komplex Zuelen, mä "kënns" Unitéit. Et war net méiglech, well wann den 1 Zeta Funktioun méi ze Infinity =.

praktesch Sënn

D'Fro Ressort: Wat ass interessant a wichteg Zeta Funktioun, déi an der Aarbecht vun Riemann op der automatesch Hypothes wichteg ass? Wéi Dir wësst, am Moment net eng einfach Muster fonnt dass d'Verdeelung vun Primzuelen ënnert de natierleche beschreift. Riemann gebass, dass d'Zuel vun PI (x) vun Primzuelen ze entdecken, déi zu x net ausféieren sinn, vun der Verdeelung vun nontrivial null Zeta Funktioun ausgedréckt ass. Ausserdeem, ass de Riemann Hypothes eng néideg Conditioun fir temporär Evaluatioune vu bestëmmte cryptographic algorithms beweisen.

D'Riemann Hypothes

Eng vun den éischten Formuléierungen dës mathematesch Problem, net zu dësem Dag bewisen, ass: kleng 0 Zeta Funktioun - komplex Zuelen mat real Deel ½ t'selwecht. An anere Wierder, si se op enger riichter Linn Re s = ½ arrangéiert.

Et gëtt och eng generaliséiert Hypothes Riemann, déi der selwechter Meenung ass, mä fir generalization vun der Zeta-Funktiounen, déi de Dirichlet genannt ginn (kuckt. Photo ënnendrënner) L-Funktiounen.

An der Formel χ (n) - e z'identifizéieren Charakter (Präfix k).

Riemann senger Ausso ass de sougenannten automatesch Hypothes, wéi huet fir Konsequenz mat der bestehend Prouf Daten Fra gouf.

Wéi ech argumentéiert Riemann

Opgepasst Däitsch Mathematiker war ursprénglech relativ gesinn formuléiert. De Fait ass, datt d'Wëssenschaftler op déi Zäit e dësen iwwert d'Verdeelung vun Primzuelen ze beweise war lass, an an dësem Kontext, heescht dat Hypothes keng grouss Wierkung hunn. Allerdéngs ass seng Roll der vill aner Problemer an adresséieren enorm. Dat ass firwat d'Riemann Hypothes fir lo vill Wëssenschaftler déi wichtegst vun unproven mathematesch Problemer erkennt.

Wéi ass gesot ginn, dësen iwwert d'Verdeelung vun der voll Riemann Hypothes beweisen net néideg ass, a ganz logesch wor beweisen dass d'real Deel vun all Net-kleng null vun der Zeta Funktioun tëscht 0 an 1 ass Dëse Besëtz erausfonnt, dass d'Zomm vun all 0-m Zeta Funktioun dass uewen an der exakt Formule schéngen, - Haapt konstant. Fir grouss Wäerter vun x, kann et all verluer ginn. Déi eenzeg Member vun der Formel, déi onverännert och um Ganz héich x bleiwe wäerten, x ass selwer. De Rescht vun de komplexe Konditiounen am Verglach mat et asymptotically verschwannen. Also, dierft der déifgräifender Kris Zomm ze x. Dëse Fait kann als Beweis vun der Wourecht vum Premier Zuel dësen considéréiert ginn. Sou, schéngt d'Nullen vun der Riemann Zeta Funktioun eng besonnesch Roll. Et ass ze beweisen, datt dës Wäerter net vill un der Expansioun Formule bäidroen kënnen.

Riemann Matleefer

Trageschen Doud vum Tuberkulos verhënnert d'Wëssenschaftler an d'logesch Enn vum Programm bréngen. Mä hien huet de Knuedler vum W-F. de la Vallée Poussin an Zhak Adamar. Onofhängeg vun all aner hu se Premier Zuel dësen entzu kréien. Hadamard a Poussin wonnerbar an beweist, datt all nontrivial 0 Zeta Funktioun am kritescher Band etabléiert sinn.

Dank der Aarbecht vun deene Wëssenschaftler, eng nei Agence vun Mathematik - analytesch Theorie vun Zuelen. Méi spéit, hunn aner Fuerscher e bësse méi Ongewéinlech Beweis vun dësen dobäi war zu Roum schaffen. Besonnesch, hunn Pal Erdős senger an Atle Selberg opgemaach souguer seng héich komplex Kette vun Logik confirméiert, brauchen net de Gebrauch vun komplex Analyse. op dësem Punkt awer, hunn d'Iddi vun Riemann vun e puer wichteg theorems bewisen ginn, dorënner d'Upassung vun de ville Funktiounen vun Zuel Theorie. Am Zesummenhang mat dëser neier Aarbecht Erdős an Atle Selberg quasi näischt net betraff.

Ee vun de einfach a schéinste Beweis vun der Problem huet an 1980 vum Donald Newman fonnt ginn. Et war op de gutt-bekannt Cauchy dësen baséiert.

Menacéiert wann Riemann d'Hypothes der Basis vun modern cryptography ass

Dateverschlësselung Gedenkminutt mam Optrëtt vun Zeechen, oder éischter, si selwer kënne wéi déi éischt Code preservéiert ginn. Am Moment, ass et e ganz neien Trend vun digitale cryptography, déi an der Entwécklung vun Dateverschlësselung algorithms engagéiert ass.

Einfach an "Semisimple" Zuel m. E. Déi déi sinn nëmmen an zwee aner Zuelen vun der selwechter Klass ënnerdeelt, sinn d'Basis vun engem ëffentleche System Schlëssel, bekannt als RSA. Et huet eng grouss Demande. Besonnesch, ass et an der Generatioun vun elektronesch Ënnerschrëft benotzt. Wa mir am Sënn vun der sinn "teapot", der Riemann deit der Existenz vun de System vun der Verdeelung vun Primzuelen schwätzen. Sou, vill Resistenz vun cryptographic Schlësselen reduzéiert, op déi d'Sécherheet vun online Transaktiounen am E-commerce hänkt.

Aner Ongeléist Problemer mathematesch

Kompletten Artikel ass derwäert e puer Wierder fir aner Aufgaben vun der Millennium begléckt. Dozou gehéiert:

• Gläichheet vun Klassen P an NP. De Problem ass formuléiert wéi follegt: wann eng positiv Äntwert op enger bestëmmter Fro zu polynomial Zäit Fra ass, dann ass et richteg, datt hie sech selwer d'Äntwert op dës Fro séier fonnt ginn?
• Hodge watfir. An einfach Begrëffer kann et festgehalen ginn wéi follegt: fir e puer Zorte vu projective glécklech manifolds (Plazen) Hodge kreesleef sinn Kombinatioune vun Objete datt e geometreschen Interpretatioun, dh glécklech kreesleef hunn ...
• Poincaré watfir. Et ass déi eenzeg am Moment Millennium Problemer bewisen. Laut et keng dräi-zweedimensional Objet spezifesch Eegeschafte vun der 3-zweedimensional Sphär no, muss d'Sphär zu Deformatiounen korrekt sinn.
• Accord vun der Quantephysik Yang - Mills Theorie. Mir brauchen bis datt Quantephysik Theorie beweisen, no vir duerch dëse Wëssenschaftler op d'Plaz R ^4, do ass eng 0-Mass Mängel fir all einfach Eechung vu eng kompakt Grupp G.
• D'Hypothes vun der Birch - Swinnerton-Dyer. Dat ass anere Problem, datt relevant ass fir cryptography. Et betrëfft d'elliptesch Kéiren.
• De Problem vun der Existenz an smoothness vu Léisungen vun der Navier - Stokes Equatioune.

Elo kennt Dir d'Hypothes Riemann. An einfach Begrëffer hunn, mir formuléiert an e puer vun den Ziler vun der Joerdausend. Der Tatsaach, datt se geléist ginn oder et ass bewisen, datt se keng Léisung hunn - et ass eng Affaire vun Zäit. An dat ass onwahrscheinlech ze hunn ze laang ze waarden, well d'Mathematik méi computational Muecht vun Computeren benotzt ginn. Allerdéngs ass net alles zu der Konscht Sujet an wëssenschaftleche Problemer allem Usiicht a Kreativitéit verlaangt ze léisen.