D'Gebitt vun der Basis vum Prisma: vun Dreieck op Polygonal

Verschidden Prismen sinn ënnerschiddlech vuneneen. Zur selwechter Zäit ass et vill gemeinsam. Fir d'Géigend vun der Basis vum Prisma ze fannen ass et néideg fir ze verstoen wat fir eng Art.

Generolentheorie

Den Prisma ass e Polyhedron, dee mat de Parallelogramm d'Säit vun der Säit hat. An dësem Fall kann et all Polyeder - vun engem Dräieck op en n-Gon. An de Basen vum Prisma sinn ëmmer gläich wéi eng aner. Wat net fir d'Gesiichter gesäit - si kënne wesentlech an der Gréisst variéieren.

Bei de Léisungsproblemer gëtt net nëmmen d'Géigend vun der Basis vum Prisma opgefouert. Et kann néideg sinn datt d'lateral Uewerfläch kennen, dat heescht, vun alle Gesichter déi net baséieren. Déi komplett Uewerfläch gëtt d'Uni vun all de Gesëschter déi d'Prisma maachen.

Heiansdo an Aufgaben ass eng Héicht. Et ass senkrecht op de Basen. D'Diagonal vun engem Polyäder ass e Segment, deen zwee Paarwen an Pairen verbënnt, déi net am selwechten Gesiicht gehéieren.

Et sollt bemierkt datt de Beräich vun der Basis vum direkten Prisma oder Schräinjong net ofhängeg vun de Wénken tëscht hinnen an déi sektesch Gesiicht hänkt. Wann et déi selwecht Zuelen an der Uewer- a Gesichter hunn, dann sinn d'Flächen egal.

Dreieck Prisma

Et huet an der Basis eng Figur mat dräi Scheiwen, dat heescht e Dreieck. Wéi Dir wësst, geschitt et net anescht. Wann der Dräieck véiereckege ass, ass et genuch ze erënneren, datt de Beräich vun de Been Halschent vun der Aarbecht definéiert.

D'mathematesch Notioun ass wéi folgend: S = ½ av.

Fir d'Géigend vun der Basis vum dräieckegen Prisma an der Allgemeng Form ze fannen, sinn déi folgend Formuléier nëtzlech: Heron an deen, an deem d'Halschent vun der Säit op d'Héicht gezunn ass.

Déi éischt Formuléierung sollt folgend sinn: S = √ (p (a) (p-c) (p-c)). An dësem Rekord ass et e Halleperperimeter (p), dh d'Zomme vun dräi Säiten an zwee gedeelt.

Zweet: S = ½ _an N * engem.

Wann Dir de Géigendeel vun der Basis vun engem dreieckegen Prisma kennen wësst, wat richteg ass, da ass de Dräieck equilateral. Fir et huet seng eege Formule: S = ¼ an ² * √3.

Quadrangular Prisma

D'Basis ass eng vun de bekannte Viererkleeder. Et kann e Rechtepter oder e Quadrat sinn, e parallelepiped oder e RHOMBUS. An all Fall, fir d'Géigend vun der Basis vum Prisma ze berechnen, brauche mir eis eegene Formel.

Wann d'Basis e Rechteck ass, da gëtt säi Gebitt definéiert wéi: S = av, wou a a - Säit vum Rechteck.

Wann et ëm e Quadrangular Prisma geet, gëtt de Gebitt vun der Basis vum korrekten Prisma duerch d'Formel fir de Quadrat berechent. Well et ass deen, deen am Laun läit. An S = ^2.

Am Fall wou der Basis - eng Këscht ass, da brauch et esou eng Equatioun: S = engem * N _eng. Et geschitt datt d'Säit vum Parallelepiped gefeiert gëtt an ee vun de Corner. Dann, d'Héicht vun der musst Berechent der zousätzlech Formule ze benotzen: N _eng = b * Sënn A. Desweideren, de Wénkel A bis d'Säit "b" bascht ass an enger Héicht n _an Géigendeel zu dësem Corner.

Wann e Rhombus an der Basis vum Prisma läit, dann ass seng Géigend festgeluecht, déi selwecht Formel gëtt fir de Parallelogramm gebraucht (well se säi Besonnesch ass). Mä eent kann och esou benotzen: S = ½ d ₁ d _2. Hei, d ₁ an d ₂ - zwee diagonals vun engem rhombus.

Correct pentagonal Prisma

Dëst Fall beaflosst d'Trennung vum Polygon an d'Dreiefrësche, wou d'Gebidder méi liicht erliewen. Obwuel et geschitt, datt d'Figuren mat enger anerer Unzuel vu Leit sinn.

Zënter der Basis vum Prisma ass e regelméisseg Pentagon, kann et op fënnef gleiche verträglech Dreien zerklengert ginn. Dann ass d'Géigend vun der Basis vum Prisma egal mat der Géigend vu engem vun deem sougenannt Dräikéirung (déi Formel kann ett erbäermlech ginn) mat ville multiplizéiert.

Korrekt sechseckeg Prisma maachen

Laut dem Prinzip, deen fir de pentagonale Prisma beschriwwe gëtt, ass et méiglech, de Sechsex vun der Basis an 6 equilateral Dreiecke ze bremsen. D'Formel vum Basisgebitt vun sou engem Prisma ass ähnlech wéi déi virdrun. Nëmmen an et eng equilateral Dräieck Beräich sollen duerch sechs Raum ze ginn.

Kuckt Formule ass also: S = 3/2 an ² * √3.

Zilsetzungen

Nr. 1. De richtege richtege Quadrangular Prisma gëtt uginn. Seng Diagonal ass 22 cm, d'Héicht vum Polyeder ass 14 cm. Kalkuléiert d'Gebitt vun der Basis vum Prisma an der ganzer Uewerfläch.

D 'Léisung. D'Basis vum Prisma ass e Quadrat, awer seng Säit ass net bekannt. Seng Wierk kann vu der Diagonal vum Quadratus (x) sinn, wat verbonne mat der Diagonal vum Prisma (d) an der Héicht (n) ass. x ² = d ² - N ^2. Engersäits ass dëst Segment "x" d'Hypotenuse am Dreieck, d'Been vu deenen si mat der Säit vum Quadrat sinn. Dh x ² = eng ² + ^2. Sou gëtt et aus, datt e ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D Auswiesselspiller der Nummer 22, an "n" vun hire Wäert ersat ass - 14, gëtt et aus, datt Ofwiersäit vun de Metercarré bis 12 cm selwecht ass elo just Treibhausgas léieren: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Fir d'Gebitt vun der gesamter Uewerfläch ze kennen, musst Dir zweemol d'Wäert vun der Basis an d'véierpagesäiteg ergänzen. Déi lescht kann aus der Formel fir e Rechtepter liicht fonnt ginn: d'Héichheizung vum Polyeder a d'Säit vun der Basis multiplizéieren. Dh 14 a 12, wäert dës Zuel bis op 168 cm ² gläich ^ginn. Ganzen Deel vun der Uewerfläch ass PRISM 960 ^cm2.

Äntwert. Der Géigend vun der PRISM huel ass gläich zu 144 cm ^2. Déi ganz Fläch - 960 ^cm2.

2. De richteg Dreieck Prisma gëtt gegeben. Op der Basis ass e Dräieck mat enger Säit vu 6 cm, an der selwechter Zäit ass d'Diagonal vum Lateral Gesiicht 10 cm. Dee Berechnungen berechnen: d'Base an d'Lateraloberfläche.

D 'Léisung. Well de Prisma richteg ass, ass seng Basis e gläichzäiteg Dräieck. Dofir, 6 engem Beräich fir déi wäissfeldreg selwecht ass, vun der ¼ doubelt an der Feld Wuerzel vum 3. Eng einfach berechent gëtt d'Resultat: 9√3 ^cm2. Dëst ass de Beräich vun enger Basis vum Prisma.

All Querformatioun sinn déiselwecht a representéiert Rektangelen mat enger Säit vu 6 bis 10 cm. Fir d'Berechnung vu seng Gebidder ze genéissen, gi se dës Zuelen ze multiplizéieren. Dann beweechlech se vun dräi, well et esou vill Säitkierpere vum Prisma sinn. Dann d'Säit Uewerfläch vum gudde Meter Beräich ass 180 cm ^2.

Äntwert. Square: Realitéiten - 9√3 ^cm2, Säit Uewerfläch vun engem PRISM - 180 cm ^2.