Dat ass tangent dem Krees? Eegeschafte vun der tangent dem Krees. D'gemeinsam tangent un déi zwee Kreeser

Secants, tangents - all dës honnert Mol op der Geometrie Lektioune héieren ginn hätt. Mä de Problem vun der Schoul hannert, laanscht d'Joer, an all dat Wëssen vergiess. Wat soll ech erënneren?

Essenz

De Begrëff "tangent dem Krees" Zeechen, vläicht, alles. Mä et ass onwahrscheinlech dass all wäert séier eng Definitioun formuléiert. Mëttlerweil genannt wéi de Krees engem tangent Linn am selwechte Fliger doruechter déi et am nëmmen ee Punkt schneid. Hirer ganzer kann existéieren, mä si all hunn déi selwecht Eegeschaften, déi ënnert diskutéiert ginn. Wéi Dir vläicht denken, bezeechent de Punkt vun Kontakt zu der Plaz wou de Krees an der Linn éis. An all Fall ass et eng, wann et méi sinn, dann ass et transversal ginn.

D'Geschicht vun der Entdeckung a studéieren

D'Konzept vun engem tangent wossten an Antikitéit. De Bau vun dësen Zeilen op den éischte Krees, an dann op d'ellipses, parabolas an hyperbolas mat engem Herrscher an engem Spigel nach am fréie Etappe vun der Entwécklung vun Geometrie ofgehalen. Natierlech, huet Geschicht net den Numm vum Entdecker festhält, mä et kloer ass, datt och op déi Zäit gutt Eegeschafte vun tangent dem Krees bekannt Leit goufen.

An modern mol riicht Interessi an dësem Phänomen aus erëm - ugefaang eng nei Ronn vun Etude vun dësem Konzept a Verbindung mat der Ouverture vum neien Kéiren. Sou, agefouert Galileo d'Konzept vun cycloid an Fermat an Descartes engem tangent bis et gebaut. Wéi fir de Kreeser, et schéngt, ass fir den antike Geheimnisser an dësem Beräich huet.

Eegeschafte

Radius an d'Kräizung Punkt opgesat ginn zu der Linn vertikal. dëser Haaptgrënn, mä net déi eenzeg Propriétéit déi tangent op de Krees ass. Aner wichteg Fonctioun och schonn zwee direkt. Also, duerch engem eenzege Punkt, deen am Strofraum de Krees läit, ass et méiglech zwee tangents ze zéien, an hir Virsaz sinn gläich. Et gëtt aner dësen iwwert dëst Thema, mee et ass seelen am Kader vun der Norm Schoul natierlech ofgehalen, mä et ass extrem nëtzlech fir erauszefannen bestëmmte Problemer. Et geet wéi follegt. Vun ee Punkt am Strofraum de Krees etabléiert, eng tangent zéien an et secant. Gemaach Segmenter AB, AC an AD. A - d'Kräizung vun Linnen, B de Punkt vun tangency, C an D - Kräizgang. An dësem Fall, ass folgend Equatioun valabel: d'Längt vun der tangent dem Krees, wäissfeldreg, fusionnéiert de Produit vun der Segmenter AC an AD.

Vun gëtt vergiess, ass et e wichtege mer. Fir all Punkt vun der Krees, kënnt Dir e tangent, bauen awer nëmmen eng. De Beweis vun dëser ass ganz einfach: an Theorie erof bis et vertikal aus dem Radius, mir gewuer, datt sech e Dräieck net existéieren kann. An dat bedeit, datt de tangent - den eenzegen.

Gebai

Ënner anerem Aufgaben an Geometrie ass eng speziell Kategorie, als Regel, net ass vun Schüler a Studenten gär. Fir d'Aufgabe vun dëser Kategorie léisen brauch nëmmen e Spigel an engem Herrscher. Et ass d'Aufgab vun Gebai. Do bauen se op engem tangent.

Also, e Krees an engem Punkt doruechter ausserhalb seng Grenzen entscheet. An Dir braucht duerch hinnen tangent zu navigéiert. Wéi mengt Dir dat? Éischt vun all, braucht Dir der Tëscht den Zentrum vun Krees O a Formatioun Punkt ze verbréngen. Dann, mat der Hëllef vun engem Spigel soll et zu Halschent Gruef. Maachen dëst, muss Dir de Radius Formatioun - bësse méi wéi d'Halschent vun der Distanz tëscht den Zentrum vun der Krees an der Original Punkt. Da brauchen iech zwee intersecting Mir mussen ze bauen. De Radius an der änneren soll net de Spigel ginn, an den Zentrum vun all Ofwiersäit vun de Krees wäert d'Original Punkt, an O, respektiv ginn. Plazen Mir mussen intersections brauchen déi Rubrik Géigewier an Halschent goung un d'Verbindung. Froen um Spigel Radius gläich op d'Distanz. Weider, mat den Zentrum um Kräizung aner Krees ze bauen. Et op béide der Original Punkt ginn baséiert, an O. An dësem Fall, wäert et an engem Krees zwee intersections mat dësem Problem ginn. Datt si gëtt fir den Ufank uginn Punkt Punkten vun Kontakt ginn.

interessant

Et ass eng tangent dem Krees Gebai Nerve der Gebuert differentiell d. Déi éischt Aarbecht iwwert dëst Thema war déi berühmte Däitsch Mathematiker representéiert publizéiert. Et gëtt fir d'Méiglechkeet de Maxima, Post an deem Gebai an tangents vun fannen, egal vun der fractional an irrational Quantitéite. Bon, elo ass et fir vill aner Berechnungen benotzt.

Ausserdeem, d'tangent dem Krees mat dem geometreschen tangent Sënn assoziéiert. Et ass aus deem, a sengen Numm kënnt. Iwwersat aus dem Latäin tangens - "tangent". Also, ass dat Konzept net nëmmen eng Geometrie an differentiell d, mä mat trigonometry.

zwee Kreeser

Net ëmmer tangent zatragivet nëmmen eng Figur. Wann Dir e groussen vill Linnen ze ee Krees verbréngen kann, dann firwat net verletze kann? Méiglech. Dat ass just den Problem an dësem Fall schwéier komplizéiert ass, well de tangent un déi zwee Kreeser net duerch all Punkt Ugrëff kann, an der relativ Positioun vun all vun dësen Zuelen kann ganz ginn anescht.

Zorte an Zorten

Wann et bis déi zwee Kreeser an eng oder méi Linnen kënnt, dann och wann Dir wësst, datt et iwwer d', ass net direkt kloer, wéi all vun dëse Stécker par rapport zu all aner arrangéiert sinn. Op dëser Basis, ginn et verschidden Zorten. Also kann de Krees hunn een oder zwee gemeinsam Punkten, oder guer näischt. Am éischte Fall, wäert se iwwerlageren, an der zweeter - an upaken. An hei ginn zwou Zorten. Wann ee Krees, wéi et am zweeten Deel goufen, ass den Touch intern genannt wann net - da baussen. Verstoen der relativer Positioun vun der Stécker kann net nëmmen op d'Zeechnen baséiert ginn, mä no Informatiounen iwwert d'Zomm vun hirem Duerchmiesseren hunn an der Distanz tëscht hir Zentren. Wann dës zwee Wäerter gläichberechtegt sinn, da kontaktéiert eis de Kreeser. Wann déi éischt méi - éis an soss - hu keng gemeinsam Punkten.

Sou ass et mat riicht Linnen. Fir all zwee Kreeser kënnt keng gemeinsam Punkten mussen ginn
véier tangents bauen. Zwee vun hinnen tëscht dem Zuelen iwwerlageren ginn, si intern genannt. E puer aner - extern.

Wa mir iwwer Kreeser schwätzen, déi ee Punkt gemeinsam hunn, de Problem eescht vereinfacht. De Fait ass, datt an all géigesäitege Unuerdnung, an dësem Fall de tangent se nëmmen eng hunn wäert. An et duerch d'Punkt vun Kräizung Ugrëff. Sou datt d'Gebai net Schwieregkeeten féieren.

Wann d'Zuelen zwee Punkten vun Kräizung sinn, da kënnen se an de Krees als eent gebaut Linn tangent ginn, an den zweeten, mee just ausserhalb. D'Léisung fir dëse Problem ass ähnlech wéi spéit diskutéiert gëtt.

Sëtzung der Erausfuerderungen

Souwuel intern an extern tangent un déi zwee Kreeser am Gebai sinn net esou einfach, wann, an deem Problem geléist ass. D'Tatsaach, datt de Weibëschof Muster fir dat benotzt gëtt, Verantwuertlechen sou aus engem sou Method eleng Et ass zimlech problematesch. Also kritt zwee Kreeser mat verschiddenen Duerchmiesseren hunn a Zentren O1 an O2. Fir si, fir de Besoin zwee Puer tangents bauen.

Éischt vun all, ongeféier am Zentrum vun de grousse Krees ze bauen ënnerstëtzen. Gläichzäiteg wollt den Spigel muss d'Differenz tëschent der Radie vun den zwou original Zuelen virbereet ginn. Aus dem Zentrum vum klenge Krees tangent op de Weibëschof gebaut. Duerno vun O1 an O2 sinn perependikulyary dës schéin op de Kräizung mat der original Zuelen ofgehalen. Wéi aus der Basis Eegeschafte vun der tangent follegt, sinn déi néideg Punkten op béide Kreeser fonnt. De Problem ass, op d'mannst an hirem éischten Deel geléist.

Fir intern tangents ze bauen hu bal ze léisen engem ähnleche Problem. Erëm, brauchen mir eng Weibëschof Figur, mä dës Kéier säi Radius an d'Zomm vun der Original selwecht ass. Fir hir tangent aus dem Zentrum vun eent vun dëse Kreeser bauen. Déi weider natierlech vun der Decisioun kann aus dem virdrun Beispill verstan ginn.

D'tangent dem Krees, oder souguer zwee oder méi - ass net esou enger schwiereger Aufgab. Natierlech, hunn Mathematiker fräigesat laang ähnlech Problemer manuell ze léisen a speziell Programmer Vertrauen Berechent. Mä mengt net, datt et elo net onbedéngt ass gebass ginn et ze maachen selwer, well fir eng richteg Formuléierung vun der Aufgab fir de Computer vill ze maachen a verstoen. Leider ginn et Ängschte dass no der Finale Iwwergank zum Test Form vu Wëssen Kontroll Problemer op Bau de Schüler méi wäert féieren a méi Schwieregkeeten.

Wéi fir déi gemeinsam tangents zu méi Kreeser ze fannen, ass et net ëmmer méiglech ass, och wann se am selwechte Fliger leien. Mä an e puer Fäll ass et méiglech esou eng Linn ze fannen.

Life Beispiller

D'gemeinsam tangent un déi zwee Kreeser ass oft an der Praxis fonnt, wann et net ëmmer kloer ass. Liberal tip Systemer, Transmissioun Rimmer pulleys, Spannungen vun der Fuedem an enger Bitzmaschin, mä och just e Vëlo Kette - all Beispiller vum Liewen. Sou mengen nët dass ADR Problemer bleiwen nëmmen an Theorie: am Déifbau, Physik, Konstruktioun a villen anere Beräicher sinn praktesch benotzen.