Wat ass integral, a wat ass hir kierperlech Bedeitung

D'krut huet sech d'Konzept vun integral wéinst de Besoin vun engem Ongewéinlech Funktioun vu senger kuckt virdrun ze fannen, an de Wäert vun der Aarbecht Beräich komplex Aarten bestëmmen, Reesen Distanz Distanz, mat de Kéieren vun nonlinear Equatioune duergestallt Parameteren.

natierlech an der Physik wëssen mer dass d'Aarbecht vun de Produit vu Kraaft iwwer eng Distanz ass. Wann all d'Bewegung bei enger konstanter Vitesse ass oder Distanz ass mat der Uwendung vun der selwecht Kraaft iwwerwannen, dann ass alles kloer, du einfach ëmmer méi intensivéiert. Wat ass de integral vun der konstante? Dëst ass eng linear Funktioun vun der Form y = kx + C.

Mä d'Muecht fir Operatioun kann variéieren an an e puer uerdentlecht Relatioun. Eng ähnlech Situatioun Ressort mat der Berechnung vun der Distanz reesen, wann d'Vitesse net konstant ass.

Also ass et ze verstoen, firwat et e integral ass. Definitioun beschreift et als Zomm vun Produite vu Wäerter vun der Funktioun op der infinitesimal increment vun der Argument misst déi wichteg Bedeitung vun de Begrëff wéi de Beräich vun der Figur vun der erop Linn vun der Funktioun bounded, an um Bord - d'Definitioun vu Grenze.

Jean Gaston Darboux, franséische Mathematiker, an der zweeter Halschent vun den Ausgruewunge Joerhonnert ass ganz kloer erkläert, datt dëst integral. Hien huet et also kloer, datt eng ganz wäert net schwéier ginn och e Juncker Junior Lycée an dëser Matière ze verstoen.

Ugeholl et eng Funktioun vun all komplex Form ass. y-Achs, op deem de Wäert vun der Argument verschéckt ginn, ass an kleng Intervalle ënnerdeelt, Idealfall, si onendlech kleng sinn, mä well d'Konzept vun Infinity relativ mythologesch ass, ass et genuch just kleng Stécker ze virstellen, de Montant vun deem ass meeschtens duerch de griichesche Buschtaf Δ (DELTA) mat.

D'Funktioun war "geschnidden" an kleng Stécker geschnidden.

All Wäert vun der Argument entsprécht engem Punkt op der koordinéieren Achs bei deem de entspriechende Wäerter vun der Funktioun verschéckt. Mee wéi d'Grenze vun der gewielter Beräich zwee, wäert de Wäerter a Funktiounen och zwee oder méi a manner.

D'Zomm vun Produite vu grousse Wäerter fir d'increment Δ genannt Darboux grousse Montant, an ass Éieren als S. Dofir, kleng Wäerter fir eng limitéiert Beräich, vun Δ doubelt, zesumme Form eng kleng Quantitéit Darboux s. Site selwer gläicht engem véiereckege trapezoid, sou wéi eng Funktioun vun der curvature vun der Linn wéinst engem infinitesimal increment et vernoléissegt ginn. Am einfachsten der Géigend vun engem geometreschen Form ze fannen - eng opgeblosen Stécker vun grouss a kleng Wäerter vun der Funktioun op Δ-increment an Gruef duerch zwee, dat ass wéi d'Mathematik mengen definéiert.

Dat ass wat d'integral Darboux:

s = Σf (x) Δ - eng kleng Quantitéit;

S = Σf (x + Δ) Δ - grouss Quantitéit.

Also, wat ass de integral? Beräich bounded duerch eng Linn Funktioun an Definitioun vun der Grenze ginn t'selwecht:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + C

Dat ass, der Mathematik bedeit vun grouss a kleng Quantitéiten Darbu.s - konstante Wäert, resettable op dat.

Baséiert op dem geometreschen Ausdrock vun dësem Konzept, gëtt et der kierperlech Bedeitung vun der integral kloer. Square Aarten, duergestallt eng Funktioun vun Vitesse, an d'limitéiert Zäit November op der x-Achs ginn d'Längt vun der Distanz Reesen ginn.

L = ∫f (x) dx am November vu T1 zu t2,

wou

f (x) - eng Funktioun vun Vitesse, dat ass d'Formule vun deem et iwwer Zäit Ännerungen;

L - Längt vum Wee;

T1 - Ufank Zäit vun de Wee;

t2 - Zäit vun Réalisatioun Wee.

Genee déi selwecht Prinzip ass vun der Quantitéit vun der Aarbecht alles, mee wäert der Distanz an der koordinéieren op der abscissa verschéckt ginn - den Undeel vun Kraaft op all eenzelne Punkt seng Nofolleg.