Wat ass eng Wénkel gekäppt Punkt Nummer?

D'Presentatioun vun real (oder real) Zuelen, wou se als mantissa an exponent gespäichert gi sinn Wénkel gekäppt Punkt Zuelen (vläicht Punkt, wéi am Englesch-allgemengen Länner Kleeder ass). Trotz dëser, ass d'Zuel mat engem fixen relativ Genauegkeet gëtt an absolute änneren. Representatioun déi meescht dacks benotzt ginn ass, guttgeheescht Standard IEEE 754. Mathematësch Operatiounen datt Wénkel gekäppt-Punkt Zuelen benotzen Systemer an Rechenzäit ëmgesat ginn - souwuel Hardware a Software.

Point oder verbrauchen

Déi detailléiert Lëscht vun intable Spaltanlag identifizéiren déi englesch-allgemengen Länner an anglofitsirovannye, wou den Undeel vun Zuelen vun engem fractional Deel vun der ganzer Punkt getrennt, well d'Terminologie vun dëse Länner den Numm Punkt adoptéiert Wénkel gekäppt - "Wénkel gekäppt Punkt". An der russescher Federatioun, der fractional Deel vun der ganzer vun Traditioun, déi vun engem verbrauchen getrennt, sou stellt se déi selwecht Konzept historesch huet de Begrëff unerkannt "Punkt Wénkel gekäppt". Mä haut am technesch Dokumentatioun a Russesch Literatur gëtt et zwou Méiglechkeeten erlaabt.

De Begrëff "Wénkel gekäppt Punkt" entstanen aus der Tatsaach, datt eng Positiounsbestëmmung Zuel Representatioun engem verbrauchen (normal Dezimalzuel oder Duebelstären - e Computer) ass, datt iwwerall ënnert de Linnen Zuelen fit kann. Dës Fonktioun ass sécher et getrennt ze hale fest. Dat heescht, datt d'Representatioun Punkt Zuelen vun Wénkel gekäppt kann als Computer Ëmsetzung vun exponential mellen preservéiert ginn. De Virdeel vun esou engem benotzt Representatioun vun enger Representatioun Format fix-Punkt a ganz Zuelen, déi vun Wäerter Rei selwer vill wann dat relativ Richtegkeet onverännert bleift.

Beispill

Wann der verbrauchen an der Zuel vun fix, da verbrennen et ass nëmmen ee Format. Zum Beispill, e bësse vun enger sechs zu Zuel an zwee Ziffere am fractional Deel entscheet. Dëst kann nëmmen an dësem Wee gemaach ginn: 123456,78. D'Format vum Punkt Zuelen Wénkel gekäppt voll Ëmfang fir Ausdrock Féierung. Zum Beispill, d'selwecht aacht Ziffere entscheet. Originalopnahm Optioune ginn all kann wann der Programméierer net eng zwee-Zifferen skimp zousätzlech Terrain Flicht heescht maachen, wou et der exponents Rekord datt typesch 10 sinn, a vun 0 bis 16, an discharges während der Total zéng ginn 8 + 2.

Mä ëmmerhin vun den Opnahmen, déi Dir Zuelen mat dem Punkt ze Format erlaabt: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 an sou op. An dësem Format, do ass och eng Eenheet vun Moosse vun Vitesse! Éischter, d'Leeschtung vun engem Computer System deen d'Vitesse records op déi de Computer Operatiounen stécht wou et Representatioun vun Punkt Zuelen Wénkel gekäppt. Dës Performance ass wat vun bleiwen (Wénkel gekäppt-Punkt Operatiounen pro Sekonn, déi mat engem Wénkel gekäppt Punkt zu der Zuel vun den Transaktiounen pro zweeten Iwwersetzer) gemooss. Dëst ass als Grondbaustee vun der Miessung Computer System Vitesse.

Struktur

ZUEHL an de Wénkel gekäppt Punkt Format ass néideg wéi follegt, der Haaptrei vum obligatoresche Deeler Observatioun, well dëst Rekord exponential ass, deen déi richteg Zuelen als mantissa an Uerdnung weist. Et ass néideg ze grouss an ze kleng Zuelen ze vertrieden, si vill méi einfach ze liesen. Néideg Deeler: de opgeholl Zuel (N), der mantissa (M), den Optrag vun der Zeechen (p) an der Uerdnung (n). De leschten zwee Fonctiounen vun der Zeechen. Dofir, N = ^M. n ^p. Wénkel gekäppt-Punkt Zuelen sou geschriwwen. Beispiller gëtt variéiert gin.

1. Et ass néideg der Zuel vun eng Millioun, bis Rekord sou wéi net am Nullen verluer ze kréien. 1000000 - et ass eng normal Opnahmen, Mathematik. E Computer ass wéi follegt: ^{1.0. 6. Oktober.} Dat ass, zéng bis de sechsten Muecht - dräi Schëlder, déi esou vill wéi sechs Nullen fit an. Sou existeiert Representatioun vun Zuelen vun fixen an dem Punkt wou direkt Differenzen an Schreifweis entdecken kann.

2. An esou engem schwéier Zuel ass 1,435,000,000 (eng Milliard véier honnert an drësseg-fënnef dausend) kann och einfach geschriwwe ginn: ^{1.435. 10. September,} nëmmen. Sou ass et mat engem Minus Zeechen kann all Zuel schreiwen. Dat ass et, an ënnerscheeden aus géigesäiteg mat der Zuel vun fixen an Wénkel gekäppt Punkt.

Mä et ass méi wéi héich ginn? Jo, ze einfach.

3. Zum Beispill, well den een millionth uerg? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Immens vereinfacht a Schreiwen Zuelen, an et liesen.

4. A méi komplizéiert? Fënnef honnert a véierzeg-sechsten Milliarde Joer: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Hei. D'Gamme vu Wénkel gekäppt Punkt ass ganz grouss.

Form

Form Zuel kann normal oder normalized ginn. Normal - ëmmer Respekt der Präzisioun vun Punkt Zuelen Wénkel gekäppt. Et soll feststellen, datt d'mantissa an dëser Form, ouni Kont ausgebild d'Zeechen, Hallschent vum November ass 0 1, duerno 0 ⩽ engem <1. Net am normal Form vun der Zuel vu senge Richtegkeet verléiert. De Nodeel vun der normal Form ass, datt vill Zuelen kann a verschiddene Weeër geschriwwe ginn, dat ass net eendäideg. BEISPILL verschiddene records vun der selwechter Zuel: 0 = 0.0001, ^{000001. 10.} Februar = ^{0.00001. 10.} Januar = ^{0.0001. 10 0} = ^{0,001. 10 -1} = ^0,01. 10 ^-2, an sou kann vill méi ginn. Dat ass firwat den Computer eng aner normalized mellen benotzt, wou de mantissa Dezimalzuel de Wäert vun der Eenheeten (inklusiv) iwwerhëlt, an domat zu zéng (net abegraff), an an déi selwecht Manéier d'mantissa Duebelstäresystem Zuel huet e Wäert tëscht eent (inklusiv) zu zwee (net inklusiv).

Also 1 ⩽ engem <10 Dëst -. Duebelstäresystem Zuelen mat dem Punkt, an dëser Form vun all Zuel Opnahmen (ausser null) Treffer eng eenzegaarteg Manéier. Mä och do ass e Risque - der Onméiglechkeet dëser Zort vun null bis virstellen. Dofir informatics stellt fir de Gebrauch vun speziell Zuelen 0 Zeechen (bëssen). Déi ganz Deel (MSB) vun der mantissa am Duebelstäresystem Zuel ausser null an engem normalized Form ass gläich ze 1 (impliziten Eenheet). Dëse Rekord ass Standard IEEE 754. D'Positiounsbestëmmung Zuel System benotzt, Hellef der Basis méi wéi zwee (ternary, quaternary an aner Systemer) ass, ass dëst Verméigen net kaaft.

Verloscht gemaach

Real Zuelen mat Punkt Wénkel gekäppt an sinn normalerweis just well et net den eenzegen ass, mä eng ganz praktesch Aart a Weis eng real Zuel ze vertrieden, wéi et sech, e Kompromëss tëschent der Gamme vu Wäerter a Richtegkeet. Dëst ass Uertschaft: zu exponential mellen, gesuergt nëmmen op de Computer. Wénkel gekäppt-Punkt Nummer - eng Formatioun vun eenzelne Stécker ass an en Zeechen (Zeechen) ënnerdeelt, Uerdnung (exponent) an mantissa (Quisel). De stäerkste gemeinsam Format ass eng IEEE 754 Wénkel gekäppt-Punkt Nummer als Formatioun vun Deeler, datt en Deel vu senge mantissa, deen aneren Deel gerannt - de Diplome an der ee bëssen bedeit d'Zeechen vun der Nummer: null - wann et positiv ass, d'Eenheet - wann d'Zuel ass negativ. Déi ganz Prozedur ass duerch eng Nummer (Code-Verréckelung), an der mantissa opgeholl - an engem normalized Form, seng fractional Deel - am Duebelstären System.

All Zeechen - ass eng eenzeg bëssen, datt d'Zeechen fir all Wénkel gekäppt-Punkt Zuelen bedeit. Mantissa an Uerdnung - sinn integers, si, zesumme mat dem Zeechen a maachen d'Representatioun vun Punkt Zuelen Wénkel gekäppt. D'Prozedur kann en exponential oder exponent genannt. Net all richteg Zuelen kann an engem Computer an hir genee Bedeitung vertruede ginn, sinn déi aner geschätzte Wäerter presentéiert. A méi einfach Optioun - eng richteg Zuel mat engem fixen Punkt ze validéieren, wou d'real an de ganzen Deel separat gehaalen ginn. Wahrscheinlechkeet, datt déi ganz Deel ass ëmmer X Deeler zougestellter, an engem fractional - Y. Deeler. Mä der Architektur vun Kontext sinn net bewosst esou eng Method, mä well Virléift un der Zuel vun Wénkel gekäppt Punkt ginn ass.

Zousätzlech

Zousätzlech vun Wénkel gekäppt Punkt Zuelen ass relativ einfach. Am Zesummenhang mat der IEEE 754 Standard Single Präzisioun Zuel huet et eng grouss Zuel vun Deeler, sou ass et besser, fir d'Beispiller ze plënneren op, mat enger besser Iddi de klengste Wénkel gekäppt-Punkt Zuel ze huelen. Zum Beispill, déi zwou Zuelen - X an Y.

De Schrëtt gi wéi follegt:

e) D'Zuelen muss an normalized Form vertruede ginn. Et ass kloer e verstoppt eent. X = ^1,110. 2 ^2, an Y. = ^1000. 2 ^0.

b) Continue de Prozess vun Zesummesetzung kann nëmmen den Exposanten gepaff, mee et brauch de Wäert vun Y. zu misse Et un de Wäert vun der normalized Zuelen sëlwecht gëtt, obwuel eigentlech - unnormalizes.

Berechent den Ënnerscheed tëscht dem exponents vun Ofschloss 2 - 0 = 2. Elo der mantissa plënneren fir dësen Ännerungen geluegt, dat ass, Foto 2 bis den Index vun der zweeter Begrëff, also e verbrauchen verstoppt Unitéiten op zwee Punkten ze lénks beweegen. 0,0100 ass ^{kritt. 2. Februar.} Dëst wäert der zoustänneger vun der viregter Wäert ginn Y., da gëtt et schonn e y '.

c) Elo muss dir d'Nummer vun mantissa X an Y. ze sëtzen an seng

1,110 + 0,01 = 10,0

Forain nach ass vun der X Parameter vertrueden, déi op 2 gläich ass.

g) D'Quantitéit an der viregter Schrëtt dobäi geduecht, onreegelméissegen der normalization Eenheet, da musst Dir d'exponent Zomm an widderhuelen dréint. 10.0 mat zwee Deeler ze lénks vun der Dezimalzuel Punkt, ass d'Zuel elo néideg, dh ze normaliséieren, d'verbrauchen zu lénks duerch ee Punkt plënneren, an exponent bzw., fräi vun 1. Et gëtt ^{1000 eraus. 2. Mäerz.}

e) Et ass Zäit e Wénkel gekäppt Punkt Nummer an Single-BYTE System geflunn.

Konklusioun

Wéi Dir gesitt kann, sëtzen dës Zuelen sinn net ze schwéier, eppes dat verbrauchen méi waarmt. Ausser, natierlech, ausser fir d'Zuel vun den ënneschten exponent ënnert méi bréngen (an der uewen Beispill, war et den Y. zu X), wéi och der Restauratioun vun de Status Quo, dh d'Fro vum Kompensatioun - de Dezimalzuel Punkt un déi lénks vun der mantissa plënneren. Wéi huet d'Zousätzlech schonn applizéiert gouf, ass et ganz méiglech an nach een Problem - perenormirovanie an truncation bëssen wann hir Zuel et net d'Zuel Match ze vertrieden.

ëmmer méi

Duebelstären System bitt zwou Methoden, déi déi de Wénkel gekäppt-Punkt Zuelen multiplies. Dës Aufgab kann duerch ëmmer méi gesuergt ginn, déi mat der mannst groussen Deeler fänkt an dat fänkt mam héich fir Deeler vun der multiplier. Zwee Fäll enthält eng Rei vun Operatiounen Rei partiell Produit stacking. Dës Operatiounen sinn vun der Zousätzlech vun multiplier Deeler kontrolléiert haten. Also, wann ee vun den Deeler vun der multiplier eng Eenheet ass, wiisst d'Zomm vun partiell Produite vun der multiplicand mat eng entspriechend dréint. Wann eng Ziffer vun der multiplier null si séier, während de multiplicand ass net dobäi.

Wann ëmmer méi just zwou Zuelen gesuergt ass, kann de Produit vun der Zuel vun hire Montant net d'Zuel vun Ziffere am Faktoren Texter ugeholl, méi wéi dat Duebelt, a fir grouss Zuelen et ass ganz, ganz vill. Wann duerch e puer Zuel doubelt, Risiken de Produit net op den Ecran fit. Well d'Zuel vun Deeler vun all digital Maschinn ass ganz Haapt, an et Kräften maximal zweemol d'Zuel vun adders Ziffere zu anengen. A wann d'Zuel vun de Platzen ass limitéiert, gëtt am Produit zwangsleefeg Feeler aféieren. Wann den Undeel vun Berechnung grouss ass, de Feeler vun iwwerlageren, an als Resultat méi daitlech de globale Richtegkeet. Hei, déi eenzeg Manéier - déi ëmmer méi Resultater fir Ronn, dann de Feeler Wierker ofwiesselnd goufen. Wann eng ëmmer méi Operatioun, et méiglech gëtt doriwwer eraus der Course vun Ziffere ze goen, mä just vun de jonken, well do eng Limite op d'Zuel vun deenen vertruede sinn an der Form vun fixen-Punkt opgezwong ass.

puer Explikatioune

Besser aus dem Ufank ufänken. Linn Zuelen als eng ganz, wou d'verbrauchen am Schluss implizit ass - De stäerkste gemeinsam Manéier d'Zuel ze vertrieden. Dëst String kann all Längt ginn, mä e verbrauchen an déi richteg Plaz steet et bis Mëtt duerchgesat huet, déi ganz aus dem fractional Deel vun et ofgetrennt. D'Format vun Presentatioun vum fixen-Punkt System héichgehalen onbedéngt bestëmmte Konditiounen op der Plaz vun der Dezimalzuel Punkt. Wëssenschaftlech mellen benotzt e Liewesniveau normalized Vue vun der Representatioun vun Zuelen. Et aqn {\ displaystyle genuch betount ^ {N }} genuch betount n. Hei e {\ displaystyle ^engem} eng, an et ass d'mantissa Spëtzekleeder genannt. Just doriwwer huet, datt 0 ⩽ engem kloer: n {/ displaystyle n} n - eng ganz exponent, an ^q {/ displaystyle q} q - och eng ganz, wat d'Basis vun der radix ass (e Bréif ass oft 10). Mantissa engem verbrauchen no der éischter Zifferen verloossen, deen net null, mä weider Opnahmen ass ass un der Informatioun iwwert d'presentéieren Wäert vun der Zuel iwwerginn.

Wénkel gekäppt-Punkt Zuel ass geschriwwe ganz ähnlech ze all kloer Standard Element Zuelen, just de exponent an mantissa sinn getrennt opgeholl. Leschte fir déi selwecht an engem normalized Format - fixen Punkt, deen mat den éischte groussen Zuelen dekoréiert ass. Just Punkt ass Wénkel gekäppt, virun allem an de Computer benotzt, datt ass, an der elektronescher Representatioun vu wou de System ass keng Dezimalzuel an Duebelstäresystem, wou mantissa souguer Who Punkt Denormalize - elo ass et ier déi éischt Zuelen, da virun, net der et, wou d'ganz Deel am Prinzip, kann net ginn. Zum Beispill, géif eis eege Dezimalzuel System seng néng Duebelstären System fir temporär benotzt ginn. An dat wäert Rekord a seng mantissa Wénkel gekäppt-Punkt esou: +1001000 ... 0, an et an der Index 0 ... 0100. Mä de Dezimalzuel System nët esou komplex Berechnungen ze produzéieren, deen an Duebelstäresystem kann, d'Form vun dem Punkt benotzt.

laang Mathematik

An elektronesch Computeren hunn gebaut-Software zu Formulen, wou fir d'mantissa an exponent vun der Quantitéit vum Erënnerung uginn Software entgéintgeholl, limitéiert nëmmen vun der Erënnerung Gréisst vum Computer. Et gesäit wéi laang Mathematik, datt, einfach Operatiounen op Zuelen ass dat Computer stécht. Et ass all d'selwecht - subtraction an Zousätzlech, Divisioun an ëmmer méi, Elementar- Funktiounen an de Bau vun der Wuerzel. Mä d'Zuel vun de ganz anescht, hir Muecht ass vill méi grouss wéi d'Längt vun der Maschinn Wuert. Der Ëmsetzung vun dësen Operatiounen ass net vun Hardware a Software, mä et ass benotzt dicht Basis Schrauwen mat méi kleng Zuel vun Commanden ze schaffen. Et gëtt méi a Mathematik, wou Zuelen Längt nëmmen duerch Erënnerung Muecht limitéiert - arbiträr Präzisioun Mathematik. Eng laang Mathematik ass an ville Beräicher gebraucht.

1. Fir de Code (Kontext, microcontrollers mat niddereg bëssen Déift sicht - 10-bëssen Registere an aacht-bëssen Wuert Längt, ass et net genuch d'Informatiounen aus dem Bichergeschäft-ze-digital (Analog-ze-digitale Converter), an dofir ouni laang Mathematik do kann net ze packen.

2. Et ass och eng laang Mathematik ass fir cryptography benotzt, wou et néideg der Richtegkeet vun der Resultat vun exponentiation oder ëmmer méi bis ^10.309 ze ^{garantéieren.} Ganz Mathematik ass modulo m benotzt - e groussen natierlech Zuel, an ass net onbedéngt einfach.

3. Software fir Finanzakteuren a Mathematiker, zevill, ass net ouni laang Mathematik, well déi eenzeg Aart a Weis d'Resultater vun de Berechnungen op Pabeier fir z'iwwerpréiwen - mat der Hëllef vum Computer, héich Richtegkeet vun den Zuelen assuréieren. Punkt Wénkel gekäppt kann se all Zuel vun laang Offlossquantitéit bezitt. Mä d'Wëssenschaft Berechnungen an der Aarbecht vun Wëssenschaftler verlaangen Interventioun Programm Berechnungen ganz oft, well et ganz schwiereg ass den Input Donnéeën ze maachen ouni Feeler Mëtt spazéieren. si meeschtens vill méi wéi voluminous Parafernalia Resultater.

Kampf mat Feeler

Wann eng Rei vun Operatiounen an deem de Wénkel gekäppt Punkt, et ganz schwéier ass der Richtegkeet vun de Resultater ze bewäerten. Nach net erfonnt all d'mathematesch Theorie Satisfaktioun déi dëse Problem ze léisen géif hëllefen. Mä de Feeler ganz liicht zéien. Der Méiglechkeet fir op der Uewerfläch vun Ongenauegkeeten lass - just nëmmen d'Zuel vun fixen-Punkt benotzen. Zum Beispill, gebaut eng finanziell Programm op dësem Prinzip. Mä et sinn einfach: déi néideg Zuel vun Ziffere no der Dezimalzuel Punkt ass am Viraus gewosst.

Aner Programmer sinn net limitéiert un, well Dir net mat entweder ganz kleng oder ganz grouss Zuelen Aarbecht kann. Also wann Dir Aarbecht hëlt ëmmer bedenkt datt et Ongenauegkeeten kann, an well d'Derivatioun vun de Resultater ass et zu Ronn néideg. Ausserdeem, ass automatesch dono oft e opgepasst Aktioun, an dofir speziell definéiert ass dono. Ganz geféierlech an dësem Respekt, de Verglach Operatioun. Et ass och d'Quantitéit vun Zukunft Feeler Devis ass extrem schwiereg.