Fourier Serie: d'Geschicht an Afloss vun der mathematesch Mechanismus fir d'Entwécklung vun der Wëssenschaft

Fourier Serie - dës Vue arbiträr Funktiounen op d'Period vun enger Zeil an dëse Match gaangen. An allgemeng, ass dës Léisung der Expansioun Element op eng orthogonal Basis genannt. D'Expansioun vun Funktiounen am Fourier Serie ass eng relativ staark Outil fir verschidde Problemer wéinst der Eegeschafte vun der Transformatioun vun der Integratioun, dat, wéi och eng Verréckelung vun der Argument Ausdrock an convolution léisen.

Eng Persoun, déi net kennt mat héijer Mathematik ass, wéi och mat de Wierker vun de franséische Wëssenschaftler Fourier, wäerten déi meescht wahrscheinlech net verstoen, wat de "geklommen" a wat se maachen. Nach dës Transformatioun ass ganz fest eist Liewen koum. Et ass net nëmmen Mathematik benotzt, mä och Physiker, chemists, Dokteren, Astronomen, seismologists, oceanographers an anerer. Loosst eis och e bëssche méi genau mat de Wierker vun de grousse franséische Wëssenschaftler huelen déi de Entdeckung feieren, Supporter vun senger Zäit.

De Mann an der Fourier Verännerung

Fourier Serie ass eng vun de Methoden (zesumme mat Analyse an anerer) vun der Fourier Verännerung. Dëse Prozess ass all Kéier eng Persoun all Toun héiert. Eis Ouer automatesch där den Sound Deel. Oscillatory Bewegung vun Elementar- Deelchen an engem elastesche mëttelfristeg sinn an der Serie (de Spektrum) successive Volume Wäerter fir Téin vun ënnerschiddlechen Héichten erweidert. Nächst, där d'Gehir dës Donnéeën an vertraute Kläng fir eis. All dat ass an Nieft eise Wonsch oder Bewosstsinn selwer, mä fir d'Prozesser ze verstoen, dass e puer Joer huelen héich Mathematik ze studéieren.

Liesen Agenda der Fourier Verännerung

Der Fourier Verännerung kann analytesch gemaach, numerals an aner Methoden. Fourier Serie sinn Numeral Prozess all oscillatory Prozesser fir decomposing - aus dem Ozean stellt a Wellen vun Liicht ze Sonnesystem kreesleef (an aneren astronomeschen Objeten) Aktivitéit. Benotzt dëse mathematesch Techniken, ass et méiglech d'Funktioun ze disassemble, vertrëtt all oscillatory Prozesser an engem Zuel vun sinusfërmege Komponente datt aus mindestens bis maximal goen a Vize versa. Der Fourier Verännerung ass eng Funktioun beschreiwen, déi Phase an Amplituden vun sinusoids zu engem bestëmmte Frequenz entspriechend. Dëse Prozess kann fir erauszefannen eng ganz komplex Equatioune benotzt ginn, déi déi dynamesch Prozesser beschreiwen ënnert der Aktioun vun Hëtzt, Liichtjoer oder elektresch Energie geschitt. Och, benotzt der Fourier Serie DC Komponente vun komplex waveforms zu z'ënnerscheeden, et méiglech nees zu korrekt der experimentell Observatioune vun Medezin, Chimie an Astronomie virzegoen.

historeschen Informatiounen

Der Grënnung Papp vun dëser Theorie ass de franséische Mathematiker Wan Batist Zhozef Fure. Sengem Numm méi spéit an dëser Transformatioun huet genannt gouf. Ufank, benotzt d'Wëssenschaftler eng Technik ze studéieren an d'Mechanisme vun thermesch Leit erklären - Hëtzt zoudem Verbreedung vun amuletum. Fourier ugeholl, datt d'initial onregelméissegen Verdeelung vun der thermesch Deel nees einfach sinusoid ofgebaut kënne ginn, all vun deem senger Temperatur Minimum a maximal, wéi och seng Phase hunn wäert. Also all esou Komponent ze aus mindestens bis maximal a Vize versa gemooss ginn. Déi mathematesch Funktioun dass der ieweschter a manner Moundalpen vun der Kéier beschreiwt, wéi och d'Phase vun all Museksschoule, der Fourier Verännerung vun der Temperatur Verdeelung vun Ausdrock genannt. Den Auteur vun der Theorie vun reduzéiert globale Verdeelung Funktioun datt zu mathematesch Beschreiwung, an engem ganz einfach schwéier ass eng Nummer ze verschaffen vun periodesch Funktiounen vun sine a cosine, an de Montant vun Schoss dem initialen Verdeelung.

De Prinzip vun der Konversioun a vun der Meenung vun Zäitgenosse

Zäitgenosse vun de Wëssenschaftler - den Haaptfiguren Mathematiker vun der fréi Joerhonnerten - akzeptéieren rauszesichen dëser Theorie. D'Haaptrei Asproch war den Accord vun Fourier datt d'erauskomm Funktioun enger riichter Linn oder Kéier beschreiwen, gebascht ass, kann et als Zomm vun sinusfërmege Ausstralung vertruede ginn, datt kontinuéierlech sinn. Als Beispill, als eng "Schrëtt" Heaviside: hire Wäert ass null bis lénks vun der Spalt an een op der rietser. Dës Funktioun beschreift d'Ofhängegkeet vun elektresche Stroum op der Zäit Variabel fir d'Zoumaache Ketten. Zäitgenëssesch Theorie bei där Zäit, hu ni esou eng Situatioun begéint, wou e erauskomm Ausdrock vun enger Kombinatioun vun kontinuéierlech, gemeinsam Funktiounen beschriwwe ginn hätt, wéi exponential, sine, linear oder quadratic.

Wat Reese de franséische Mathematiker an der Theorie vun Fourier?

No all, wann e Mathematiker Recht huet ze streiden, dann, eng onendlech trigonometric Fourier Serie summing, ass et méiglech eng korrekt Duerstellung vun der Etapp vum Ausdrock ze kréien, och wann et eng Rei vun ähnlechen Schrëtt huet. Am fréie Joerhonnerten, hu sech dëser Ausso Manipulatioun. Mä trotz all Zweifel, hunn vill Mathematiker den Ëmfang vun der Etude vun dësem Phänomen erweidert, et doriwwer eraus d'thermesch conduction Studien bewegt. Mä weider meescht Wëssenschaftler d'Fro ze leiden: "? Kann d'Zomm vun der sine Schwéngung Serie converges dem genee Wäert vun engem erauskomm Funktioun"

Unnäherung vun Fourier Serie: Beispill

D'Fro vum Konvergenz während all Zäit Dir d'summation vun engem onendlech Serie vun Zuelen brauchen. eng klassesch Beispill fir d'Verständnis vun dësem Phänomen betruecht. Kënnt Dir schons d'Mauer erreechen, wann all Schrëtt hallef virdrun ass? Stellt Iech sinn zwee Meter aus dem Zil, den éischte Schratt méi no ze ronderëm Halschent Manéier, den nächsten - de Mark vun engem dräi-Véirel, an no der fënneften, wäert Dir bal 97 Prozent vun de Wee iwwerwannen. Mä egal wéivill Schrëtt Dir hu gemaach weder, der eigentlech Zil- Dir an engem strikt mathematesch Sënn erreechen. Benotzt z'identifizéieren Berechnungen, kënne mir dat zu Enn beweise kann op eng arbiträr kleng entscheet Distanz enk ginn. Dëst ass gläichwäerteg zu engem Beweis Musiktherapie- datt de Gesamtwäert vun eent Halschent, eng véiert, an sou op. E. zu Unitéit éischter Will.

D'Fro vum Konvergenz: déi zweet nächste, oder Instrument vum Här Kelvin

Ëmmer opgestan d'Fro am spéiden Joerhonnerten, wann der Fourier Serie d'Intensitéit vun der ebbs a leeft konzentréiert hunn doropper Viraus. Deemools, war Här Kelvin erfannen Apparat eng Analog Computer ass déi Séifuerer Navy an Handelsschëffer Marine Monitor erlaabt engem natierlechen Phänomen ass. Dëse Mechanismus definéiert Formatioun vun Phasen an Amplituden vum Dësch Héicht vun der stellt an den entspriechende Zäit Momenter, virsiichteg an den Hafe ganze Joer gemooss. All Parameter ass eng Komponent sinusfërmege Ausdrock d`Paess uewen a war ee vun de regelméissegen Komponente. D'Miessung Resultater sinn Input fir d'Rechenzäit Apparat Här Kelvin, Kéier synthesizing datt als Funktioun vun de folgenden Joer Héicht vun der Waasser virausgesot. Ganz geschwënn, goufen dës Kéieren fir all den Häfe vun der Welt opgesat.

A wann de Prozess wäert erauskomm Funktioun gebrach ginn?

Deemools, war et kloer dass den Apparat eng Gezäitekräfte Deel, mat vill Elementer vun der Kont en kann eng grouss Zuel vun Phasen an Amplituden Berechent, an esou déi eng méi genee Cepheid. Trotzdem, et war eraus, datt dëst Muster net zu Fäll observéiert ass, wou d'Gezäitekräfte Ausdrock dass Wierderbuch ginn, e spatzen sprangen aus, dat ass, erauskomm sinn. Am Fall, datt de Staatsapparat Daten aus engem Dësch vun Zäit Punkten ze gitt, rechent en puer Fourier Ech. Erholl der Original Funktioun wéinst der sinusfërmege Komponent (am Aklang mat der fonnt Ech). D'Ënnerscheeder tëschent dem Original an der opgebaut Ausdrock kann zu all Punkt gemooss ginn. Wann der widderhuelen Berechnungen a Vergläicher kënnt gesi ginn, datt de Wäert vun de gréisste Feeler ass net reduzéiert. Mä si sinn an der Regioun en der op de Punkt vun Broch entspriechend, an all aner Punkt zu null tendéieren. Réimech Joshua Willard Gibbs vun Yale Universitéit an 1899, war dëst Resultat confirméiert.

Unnäherung vun Fourier Serie an der Entwécklung vun Mathematik als Ganzt

Fourier Analyse heescht Demande net zu Ausdrock eng onendlech Zuel vun Skiritai bei engem bestëmmte November mat. Am Allgemengen Fourier Serie, wann d'Original Funktioun vum Resultat vun der aktueller kierperlech Miessunge vertrueden ass, ëmmer konvergéieren. Froen vun Unnäherung vun dësem Prozess fir spezifesch Klassen vun Funktiounen mussen nei Secteuren vun Mathematik gefouert, wéi d'Theorie vun generaliséiert Funktiounen. Et ass verbonne mat Nimm wéi Schwartz, J .. Mikusiński a J. Temple. Ënnert dëser Theorie, huet eng kloer a präzis theoretesch Basis fir esou Ausdrock ginn als Dirac DELTA Funktioun etabléiert (et der Regioun vun engem eenzege Beräich beschreift, an engem infinitesimal Noperschaft vun der Punkt konzentréiert) an "Schrëtt" Heaviside. Duerch dës Aarbecht gouf Fourier Serie applicabel fir Equatioune a Problemer léisen, déi maniabel Konzepter bezitt: Punkt Vitesse ass, Punkt Mass, Magnéitfeld dipoles, an der Konzentratioun Laascht op d'hëlze.

Fourier Method

Fourier Serie, am Aklang mat de Prinzipien vun agemëscht, fänken mat der decomposition vun komplex Formen an einfach. Zum Beispill, eng Verännerung Hëtzt Flux wéinst sengem Passage duerch déi verschidde Barrièren vun der Hëtzt isoléiert Material vun onregelméisseg Form oder änneren Buedem Uewerfläch - en Äerdbiewen, e Changement vun der Ëmlafbunn vun der Himmelskugel Kierper - den Afloss vun de Planéiten. Typesch, geléist dës Equatioune beschreiwen, einfach klassescher System Elementar- fir all eenzelne Wellelängt. Fourier huet gewisen, datt einfach Léisungen kann wéi fir méi komplex Aufgaben do an gin. An der Sprooch vun Mathematik, Fourier Serie - eng Methodik vun der Soumissioun vun Ausdrock Zomm vun Museksschoule - cosine an sine Wellen. Also, ass dat Analyse och ënner dem Numm "Museksschoule Analyse" bekannt.

Fourier Serie - eng ideal Methode fir de "Computer Alter"

Virum der Kreatioun vun Computer Technik Fourier Method ass déi beschte Waff am Arsenal vu Wëssenschaftler mat der Natur Deel vun eiser Welt schaffen. Fourier Serie vun komplex Form erlaabt Iech net nëmmen ze einfach Problemer léisen, datt atomar sinn Uwendung vun Newton d'Gesetzer vun Mechanik fir direkt, mä och d'fundamental Equatioune. Gréissten Deel vun der Entdeckungen vun Newtonian Wëssenschaft vun de Joerhonnerten ass méiglech nëmme wéinst der Method Fourier.

Fourier Serie haut

Mat der Entwécklung vun Fourier Verännerung Computeren op eng nei Niveau Bericht hunn. Dës Technik ass an bal all Beräicher vun der Wëssenschaft an Technologie fest Agegruewen. Als Beispill, en digitale Audio a Video. Seng Ëmsetzung ass vun der franséischer Mathematiker vun der fréi Joerhonnerten entwéckelt méiglech nëmmen dank der Theorie huet. Sou, huet d'Fourier Serie vun komplex Form Nodeems eng Chance an der Etude vun baussenzegen Raum ze maachen. Zousätzlech, huet et der Etude vun der Physik vun semiconductor Material a Plasma, Schleck erëm Akustik, oceanography, Radar, seismology betraff.

Trigonometric Fourier Serie

An Mathematik, ass eng Fourier Serie e Wee arbiträr komplexe Funktiounen als Zomm vun einfach vun representéiert. Am Allgemengen Fäll, kann d'Zuel vun Ausstralung onendlech ginn. Der Groussregioun der Zuel an der Berechnung gezielt, déi méi genee d'final Resultat ass kritt. De stäerkste gemeinsam Notzung vun einfache trigonometric cosine oder sine Funktioun. An dësem Fall, ass de Fourier Serie trigonometric genannt, an d'Decisioun vun esou Ausstralung - Museksschoule decomposition. Dës Method spillt eng wichteg Roll an der Mathematik. Éischt vun all, déi trigonometric Serie e Mëttel fir d'Bild gëtt, wéi och d'Etude vun Funktiounen, ass et den Haaptgrond Eenheet vun der Theorie. Zousätzlech, erlaabt et eis eng Rei vu Problemer an mathematesch Physik ze léisen. Endlech, dës Theorie an d'Entwécklung bäigedroen huet vun mathematesch Analyse, huet et Lut zu enger Zuel vu ganz wichteg Secteuren vun mathematesch Wëssenschaft (Theorie vun integrals, der Theorie vun periodesch Funktiounen). Zousätzlech, de Startpunkt fir d'Entwécklung vun dësen Theorië: baut, Funktiounen vun engem real Variabel, funktionell Analyse, an och d'Fundament fir Museksschoule Analyse geluecht.